Aufgabe:
Hallo, leider stehe ich total auf dem Schlauch!
Natürlich habe ich mir meine Gedanken gemacht, aber ich komme nicht weiter. Ich weiss gar nicht wo ich ansetzen soll.
Ich danke für jede Hilfe.
Hier die (umgewandelte) Aufgabenstellung:
Sei \( G \) ein konvexes Gebiet von \( \mathbb{R}^{3} \) und sei das elektrostatische Potential \( u \in C^{2}(\bar{G}) \) Lösung der Poisson-Gleichung
\( \Delta u(\mathbf{x})=1, \quad \mathbf{x} \in G \)
Berechnen Sie für das elekrische Feld \( \mathbf{E}=\operatorname{grad} u \) den Fluß
\( \int \limits_{\partial G} \mathbf{E} \cdot \mathbf{N} d \sigma \)
über den Rand von \( G \) im Falle
i. einer Einheitskugel,
ii. eines Einheitswürfel.
Hinweis: Verwenden Sie, dass \( \Delta \varphi=\operatorname{div} \operatorname{grad} \varphi \) für jedes \( \varphi \in C^{2}(\bar{G}) \) gilt.
Problem/Ansatz:
ich habe mal das Integral von ∆u(x) = Integral von E·Ndσ gesetzt und für die linke Seite 1 eingesetzt.. aber selbst da weiß ich nicht, über welchen Bereich ich integrieren sollte
(Wir haben die Poisson-Gleichung noch nicht behandelt, daher weiß ich nicht, was ich mit dieser Info soll. Deswegen auch das einfache Einsetzen meinerseits für ∆u(x))
