Aufgabe:
\( u(t)=\frac{1}{2} t^{2} \sigma(t)-(t-1)^{2} \sigma(t-1)+\frac{1}{2}(t-2)^{2} \sigma(t-2) \)
σ ist hier die Sprungfunktion mit einer Verschiebung.
Text erkannt:
Gegeben ist das Eingangssignal
\( u(t)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & \text { für } t<0 \\ \frac{1}{2} t^{2} & \text { für } 0 \leq t<1 \\ \frac{1}{2} t^{2}-(t-1)^{2} & \text { für } 1 \leq t<2 \\ \frac{1}{2} t^{2}-(t-1)^{2}+\frac{1}{2}(t-2)^{2}=1 & \text { für } t \geq 2 \end{array}\right. \)
eines linearen, zeitinvarianten Systems mit der Übertragungsfunktion
Das ist meine Lösung:
\( U(s)=\frac{L\{σ(t)\}}{s^{3}}\left(1-2 e^{-s}+e^{-2 s}\right) \)
Problem:
Durch L{σ(t)} = 1/s komme ich nun auf 1/s^4. In der Musterlösung steht aber 1/s^3.
was habe ich nun vergessen?
