Aufgabe:
Welche der folgenden Abbildungsvorschriften beschreiben wohldefinierte Gruppenhomomorphismen?
Bestimmen Sie bei den Gruppenhomomorphismen jeweils den Kern und das Bild!
S▢ die Symmetriegruppe eines Quadrats
(a)
(N, +) → (Z, +)
x → −x
(b)
(Z, +) → (Z, +)
x → x − 2
(c)
Z/2Z → ({+1, −1}, ·)
[x] → (−1)x
(d)
Z/2Z → (Z, +)
[x] → x
(e)
(R \ {0}, ·) → (R \ {0}, ·)
x → x2
(f)
({+1, −1}, ·) → S▢
1 → d0
−1 → sx
(g)
({+1, −1}, ·) → S▢
1 → d0
−1 → d1
Gruppenhomomorphismen und Wohldefiniertheit kann ich bestimmen, allerdings habe ich noch Probleme mit dem Kern und Bild. Ich wäre für einen Ansatz oder ein Beispiel sehr dankbar
