Vektor der orthogonal ist mit Länge 10

Question

Aufgabe:

Welche Vektoren a mit ||a||=10 stehen orthogonal zu dem Vektor b = (-3, 4) 

Problem/Ansatz:

Ich bilde das Skalar von < a, b > dann bekomme ich: < (a1, a2), (-3, 4) > und das ist: < -3a1 + 4a2 > ja und jetzt?

Ich check nicht wie ich alle Vektoren finden soll die erstens Orthogonal sind und dann noch die Länge 10 haben.

Ich meine Klar, ich könnte einfach einsetzten, aber ich brauche es allgemein. Kann mir da einer helfen, das ich das auch für zukünftige Aufgaben lösen kann.

Answer 1

Aloha :)

Man kann sofort zwei Vektoren angeben, deren Skalarprodukt mit \(\vec b=\binom{-3}{4}\) gleich \(0\) ist, die also senkrecht auf \(\vec b\) stehen:$$\vec a_1=\binom{4}{3}\quad;\quad\vec a_2=\binom{-4}{-3}$$Beide haben die Länge \(\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5\). Um auf die Länge \(10\) zu kommen, müssen sie verdoppelt werden.$$\vec b_1^\perp=2\vec a_1=\binom{8}{6}\quad;\quad\vec b_2^\perp=2\vec a_2=\binom{-8}{-6}$$

Comments

Ou okay. Jetzt sehe ich es. Wieso war das so kompliziert. Vielen Dank @Tschakabumba

Answer 2

Das Skalarprodukt muss gleich Null sein.

[4;3] und [-4;-3] stehen senkrecht zu b= [-3;4], haben aber die Länge 5.

:-)

Comments

Mit den richtigen Vorzeichen habt ihr so eure Probleme.

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Mit den richtigen Vorzeichen habt ihr so eure Probleme.

Ich bin zwar nur einer, erkenne aber nicht das Vorzeichen-Problem.

[4;3]*[-3;4] = -12+12 = 0

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Und ich habe halt Probleme der Leskompetenz...