Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung

Question

c) \( A(0 \mid-1,5) ; B(-3 \mid 0) ; C(-1 \mid-2) \)

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion zweiten Grades, deren Graph durch die angegebenen Punkte verläuft.

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Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion zweiten Grades, deren Graph durch die angegebenen …

Stichworte: ganzrationale

Aufgabe:

Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion zweiten Grades, deren Graph durch die angegebenen Punkte verläuft.

Text erkannt:

e) \( A(0 \mid 1) ; B(-1 \mid 5) ; C(-4 \mid 5) \)

Danke!

Answer 1

c) \( A(0 \mid-1,5) ; B(-3 \mid 0) ; C(-1 \mid-2) \)

f(x)=ax^2+bx+c

A -->  c=-1,5

B → 0=9a-3b-1,5   (1)

C → -2= a  -b-1,5    → 0=a-b+0,5    |·(-3)

 --> 0=-3a+3b-1,5     (2)

(1)+(2) → 0=6a-3 → a=0,5

Einsetzen in 0=a-b+0,5

0=0,5-b+0,5 → b=1

f(x)=0,5x^2+x-1,5

:-)

Answer 2

c) \( A(0 \mid-1,5) ; B(-3 \mid 0) ; C(-1 \mid-2) \)

f(x)=a*(x+3)*(x-N)

f(0)=a*(0+3)*(0-N)=-3aN

1.)-3aN=-1,5  → aN=0,5  → a=\( \frac{0,5}{N} \)

f(-1)=\( \frac{0,5}{N} \)*(-1+3)*(-1-N)=\( \frac{1}{N} \)*(-1-N)

2.)\( \frac{1}{N} \)*(-1-N)=-2    →1+N=2N   →N=1   a=\( \frac{0,5}{1} \)=0,5

f(x)=0,5*(x+3)*(x-1)