Es ist
\(s(t) = v\cdot t + s_0\)
mit
- \(t\) Zeitpunkt
- \(v\) Geschwindigkeit
- \(s_0\) Ort zum Zeitpunkt \(0\)
- \(s(t)\) Ort zum Zeitpunkt \(t\)
Ein PKW fährt zur Zeit t=0h mit 120km/h an der Kilometermarke S(0P)= 0km vorbei.
Er fährt o.B.d.A in positive Richtung. Dann ist \(s_0 = 0\) und \(v = 120\), also
\(s_{\text{P}}(t) = 120t\)
Ein Motorrad fährt 2 Stunden später in der selben Richtung an diese Marke vorbei und hat eine Geschwindigkeit von 160km/h.
Dann ist
\(s_{\text{M}}(t) = 160t + s_{0,M}\)
mit
\(s_{\text{M}}(2) = 0\).
Aus diesen beiden Gleichungen folgt
\(160\cdot 2 + s_{0,M} = 0\)
und somit \(s_{0,M} = -320\). Einsetzen in \(S_\text{M}\) ergibt
\(s_{\text{M}}(t) = 160t -320\)
Ein LKW fährt zum Zeitpunkt t=0h an der Kilometermarke S(0L)= 1200km vorbei. Er fährt den beiden anderen Fahrzeugen entgegen
Dann ist
\(s_{\text{L}}(t) = v_\text{L}\cdot t + 1200\).
Ermittle den Treffpunkt der 3 Fahrzeuge
Löse die Gleichung
\(s_{\text{P}}(t) = s_{\text{M}}(t)\)
um den Treffzeitpunkt \(t_\text{T}\) zu bestimmen.
Treffpunkt ist \(s_\mathrm{P}(t_\text{T})\)
den Zeitpunkt, an dem der LKW die Kilometermarke 560km erreicht
Löse die Gleichung
\(s_{\text{L}}(t_\text{T}) = s_{\text{P}}(t)\)
um die Geschwindigkeit des LKW zu bestimmen. Bestimme damit \(s_{\text{L}}(560)\).
die Kilometermarke, an der sich der Motorradfahrer zum Zeitpunkt t=4,5h
Bestimme \(s_\text{M}(4,5)\).
