Der Pkw, das Motorrad und der Lkw

Question

Was sind die folgenden Angaben zu dieser Aufgabe?

Ein PKW fährt zur Zeit t=0h mit 120km/h an der Kilometermarke S(0P)= 0km vorbei. Ein Motorrad fährt 2 Stunden später in der selben Richtung an diese Marke vorbei und hat eine Geschwindigkeit von 160km/h. Ein LKW fährt zum Zeitpunkt t=0h an der Kilometermarke S(0L)= 1200km vorbei. Er fährt den beiden anderen Fahrzeugen entgegen und trifft sie beide zum gleichen Zeitpunkt.

Ermittle den Treffpunkt der 3 Fahrzeuge, den Zeitpunkt, an dem der LKW die Kilometermarke 560km erreicht, und die Kilometermarke, an der sich der Motorradfahrer zum Zeitpunkt t=4,5h befindet.

Mit welchen Formeln/Gleichungen kann ich nun diese Angaben ermitteln? Und woher soll ich wissen, wie viele Kilometer pro Stunde der LKW fährt?

Comments

woher soll ich wissen, wie viele Kilometer pro Stunde der LKW fährt?

Der Lkw fährt so schnell, dass er zur gleichen Zeit (8 Std.) am gleichen Ort (km 960) ist wie die beiden anderen.

Hier sind die drei Weg-Zeit-Funktionen:

Answer 1

Auto 120 km/h
Motorrad 160 km/h

t : Fahrzeit auto
t minus 2 : Fahrzeit Motorrad

120 * t = ( t - 2 ) * 160

t : auto = 8 h
t : Motorrad = 6 h

s ( Auto )(Motorrad) = 8 * 120 = 6 * 160 = 960 km

s ( LKW ) = 1200 minus 960 = 240 km

Der LkW fährt die 240 km in 8 h = 30 km / h

Ist ein bißchen wenig.
Kann aber keinen Fehler finden.

Answer 2

Es ist

        $s(t) = v\cdot t + s_0$

mit

• $t$ Zeitpunkt
• $v$ Geschwindigkeit
• $s_0$ Ort zum Zeitpunkt $0$
• $s(t)$ Ort zum Zeitpunkt $t$

Ein PKW fährt zur Zeit t=0h mit 120km/h an der Kilometermarke S(0P)= 0km vorbei.

Er fährt o.B.d.A in positive Richtung. Dann ist $s_0 = 0$ und $v = 120$, also

        $s_{\text{P}}(t) = 120t$

Ein Motorrad fährt 2 Stunden später in der selben Richtung an diese Marke vorbei und hat eine Geschwindigkeit von 160km/h.

Dann ist

        $s_{\text{M}}(t) = 160t + s_{0,M}$

mit

  $s_{\text{M}}(2) = 0$.

Aus diesen beiden Gleichungen folgt

        $160\cdot 2 + s_{0,M} = 0$

und somit $s_{0,M} = -320$. Einsetzen in $S_\text{M}$ ergibt

  $s_{\text{M}}(t) = 160t -320$

Ein LKW fährt zum Zeitpunkt t=0h an der Kilometermarke S(0L)= 1200km vorbei. Er fährt den beiden anderen Fahrzeugen entgegen

Dann ist

        $s_{\text{L}}(t) = v_\text{L}\cdot t + 1200$.

Ermittle den Treffpunkt der 3 Fahrzeuge

Löse die Gleichung

        $s_{\text{P}}(t) = s_{\text{M}}(t)$

um den Treffzeitpunkt $t_\text{T}$ zu bestimmen.

Treffpunkt ist $s_\mathrm{P}(t_\text{T})$

den Zeitpunkt, an dem der LKW die Kilometermarke 560km erreicht

Löse die Gleichung

        $s_{\text{L}}(t_\text{T}) = s_{\text{P}}(t)$

um die Geschwindigkeit des LKW zu bestimmen. Bestimme damit $s_{\text{L}}(560)$.

die Kilometermarke, an der sich der Motorradfahrer zum Zeitpunkt t=4,5h

Bestimme $s_\text{M}(4,5)$.

Comments

Hallo Oswald,

du setzt für Auto und Motorrad daselbe
t ein.. Ist nicht die Fahrzeit des Motorrads
bis zu Treffen t - 2  ?

120 * t = ( t - 2 ) * 160

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120 * t = ( t - 2 ) * 160

Du setzt für Auto und Motorrad daselbe t ein.

Bei dem Motorrad subtrahierst du dann aber zwei Stunden von der Zeit, weil es wärend dieser zwei Stunden nicht gefahren ist.

$s_{\text{M}}(t) = 160t -320$

Ich subtrahiere stattdessen die 320 Kilometer von der berechneten Entfernung, weil das Motorrad diese in den zwei Stunden nicht gefahren ist.

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Der PKW fährt um 0 Uhr an der Ausgangs-
stelle vorbei und fährt 8 Std
s = 120 * 8 = 960 km ( Uhrzeit 8 Uhr )

Das Motorrad fährt um 2 Uhr an der Ausgangsstelle vorbei und fährt 6 Std
s = 160 * 6 = 960 km ( Uhrzeit 8 Uhr )

Sie sind um 8 Uhr bei 960 km gleich auf.