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Was sind die folgenden Angaben zu dieser Aufgabe?


Ein PKW fährt zur Zeit t=0h mit 120km/h an der Kilometermarke S(0P)= 0km vorbei. Ein Motorrad fährt 2 Stunden später in der selben Richtung an diese Marke vorbei und hat eine Geschwindigkeit von 160km/h. Ein LKW fährt zum Zeitpunkt t=0h an der Kilometermarke S(0L)= 1200km vorbei. Er fährt den beiden anderen Fahrzeugen entgegen und trifft sie beide zum gleichen Zeitpunkt.

Ermittle den Treffpunkt der 3 Fahrzeuge, den Zeitpunkt, an dem der LKW die Kilometermarke 560km erreicht, und die Kilometermarke, an der sich der Motorradfahrer zum Zeitpunkt t=4,5h befindet.


Mit welchen Formeln/Gleichungen kann ich nun diese Angaben ermitteln? Und woher soll ich wissen, wie viele Kilometer pro Stunde der LKW fährt?

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woher soll ich wissen, wie viele Kilometer pro Stunde der LKW fährt?

Der Lkw fährt so schnell, dass er zur gleichen Zeit (8 Std.) am gleichen Ort (km 960) ist wie die beiden anderen.

Hier sind die drei Weg-Zeit-Funktionen:

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2 Antworten

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Beste Antwort

Auto 120 km/h
Motorrad 160 km/h

t : Fahrzeit auto
t minus 2 : Fahrzeit Motorrad

120 * t = ( t - 2 ) * 160

t : auto = 8 h
t : Motorrad = 6 h

s ( Auto )(Motorrad) = 8 * 120 = 6 * 160 = 960 km

s ( LKW ) = 1200 minus 960 = 240 km

Der LkW fährt die 240 km in 8 h = 30 km / h

Ist ein bißchen wenig.
Kann aber keinen Fehler finden.

Avatar von 123 k 🚀
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Es ist

        s(t)=vt+s0s(t) = v\cdot t + s_0

mit

  • tt Zeitpunkt
  • vv Geschwindigkeit
  • s0s_0 Ort zum Zeitpunkt 00
  • s(t)s(t) Ort zum Zeitpunkt tt
Ein PKW fährt zur Zeit t=0h mit 120km/h an der Kilometermarke S(0P)= 0km vorbei.

Er fährt o.B.d.A in positive Richtung. Dann ist s0=0s_0 = 0 und v=120v = 120, also

        sP(t)=120ts_{\text{P}}(t) = 120t

Ein Motorrad fährt 2 Stunden später in der selben Richtung an diese Marke vorbei und hat eine Geschwindigkeit von 160km/h.

Dann ist

        sM(t)=160t+s0,Ms_{\text{M}}(t) = 160t + s_{0,M}

mit

  sM(2)=0s_{\text{M}}(2) = 0.

Aus diesen beiden Gleichungen folgt

        1602+s0,M=0160\cdot 2 + s_{0,M} = 0

und somit s0,M=320s_{0,M} = -320. Einsetzen in SMS_\text{M} ergibt

  sM(t)=160t320s_{\text{M}}(t) = 160t -320

Ein LKW fährt zum Zeitpunkt t=0h an der Kilometermarke S(0L)= 1200km vorbei. Er fährt den beiden anderen Fahrzeugen entgegen

Dann ist

        sL(t)=vLt+1200s_{\text{L}}(t) = v_\text{L}\cdot t + 1200.

Ermittle den Treffpunkt der 3 Fahrzeuge

Löse die Gleichung

        sP(t)=sM(t)s_{\text{P}}(t) = s_{\text{M}}(t)

um den Treffzeitpunkt tTt_\text{T} zu bestimmen.

Treffpunkt ist sP(tT)s_\mathrm{P}(t_\text{T})

den Zeitpunkt, an dem der LKW die Kilometermarke 560km erreicht

Löse die Gleichung

        sL(tT)=sP(t)s_{\text{L}}(t_\text{T}) = s_{\text{P}}(t)

um die Geschwindigkeit des LKW zu bestimmen. Bestimme damit sL(560)s_{\text{L}}(560).

die Kilometermarke, an der sich der Motorradfahrer zum Zeitpunkt t=4,5h

Bestimme sM(4,5)s_\text{M}(4,5).

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Hallo Oswald,

du setzt für Auto und Motorrad daselbe
t ein.. Ist nicht die Fahrzeit des Motorrads
bis zu Treffen t - 2  ?

120 * t = ( t - 2 ) * 160

120 * t = ( t - 2 ) * 160

Du setzt für Auto und Motorrad daselbe t ein.

Bei dem Motorrad subtrahierst du dann aber zwei Stunden von der Zeit, weil es wärend dieser zwei Stunden nicht gefahren ist.

sM(t)=160t320s_{\text{M}}(t) = 160t -320

Ich subtrahiere stattdessen die 320 Kilometer von der berechneten Entfernung, weil das Motorrad diese in den zwei Stunden nicht gefahren ist.

Der PKW fährt um 0 Uhr an der Ausgangs-
stelle vorbei und fährt 8 Std
s = 120 * 8 = 960 km ( Uhrzeit 8 Uhr )

Das Motorrad fährt um 2 Uhr an der Ausgangsstelle vorbei und fährt 6 Std
s = 160 * 6 = 960 km ( Uhrzeit 8 Uhr )

Sie sind um 8 Uhr bei 960 km gleich auf.

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