Ich weis ja das es egal ist ob man beim Lkw oder pkw die entfernung dazuzählt nur was ist bei meiner version falsch.

Question

Aufgabe:

Um 9 Uhr startet ein PKW vom Ort A zum 600 km entfernten Ort B.Seine mittlere Geschwindigkeit beträgt 100 km/h.Schon um 8 Uhr fuhr ein LKW von B auf der selben Strecke nach A ab.Seine mittlere Geschwindigkeit beträgt 75 km/h.Bestimme dem Zeitpunkt zu dem sie noch eine halbe Stunde voneinander entfernt sind.

Löse die Aufgabe a) rechnerisch     b)grafisch

Problem/Ansatz:

Wir hatten es so in der Schule gemacht

s(t)=(-)v*(t-später)+e

s  index l(t)=-75t+600

s index p(t)=100(t-1)

s  index p(t)=100t-100

wann und wo treffpunkt

s index l(t)=s index p von t

-75t+600=100t-100

700       =175t

t           = 4h

Sie treffen sich um 12 Uhr 300 km von A  entfernt.Sie sind um 11 Uhr 30 und um 12 Uhr 30 eine halbe Stunde voneinander entfernt.

Meine Version

ich hatte es dann so probiert

also die entfernung beim pkw statt beim Lkw ich weiß, dass da das richtige rauskommen müsste.Nur was ist daran falsch

-75t=100t-100+600

was ist hier daran falsch weil normalerweise tut man schon zuerst die x glieder zusammenfassen und z.b -100+600 zusammenzählen nur was ist daran falsch bei dieser gleichung

-75t=100t+500  

0=25t+500

-500=25t

das kann laut mir nicht stimmen weil hier kommt erstens eine neagtive zahl heraus und 2,irgenwas stunden

weil irgendetwas negatives in stunden denke ich gibt es natürlich nicht.

ic

Answer 1

-75t = 100t - 100 + 600

Du hast die 600 auf der verkehrten Seite mit dem verkehrten Vorzeichen. Die Gleichung wird so aufgelöst:

-75t + 600 = 100t - 100
-75t - 100t + 600 = -100
-75t - 100t = -100 - 600
-175t = -700
t = -700/(-175) = 4 h

Comments

@Fragesteller

... also die entfernung beim pkw statt beim Lkw ich weiß, dass da das richtige rauskommen müsste.

das wäre der Fall, wenn man s=0 am Punkt B festlegt. Dann müsste man aber die Geschwindigkeit des PKW für die entgegengesetzte Fahrtrichtung negatv ansetzen:

- 100 · (t-1)  + 600 = 75 · t       [ t=0 beim Start des LKW]

Man sollte sowieso s=0 und t=0 festlegen, bevor man irgendwelche Gleichungen hinschreibt.

---

Also zunächst mal kann man den PKW bei s = 0 starten lassen und den LKW bei 600 oder umgekehrt.

Bei der Zeit könnte man t = 0 für den Start des PKW's oder den Start des LKW's ansetzen.

Das sind die 4 grundsätzlichen Möglichkeiten die man hat.

1. 600 - 75t = 100t - 100

2. 600 - 75 - 75t = 100t

3. 75t = 600 - 100t + 100

4. 75t + 75 = 600 - 100t

Man bekommt dann auch für t und s jeweils unterschiedliche Werte heraus, die dan im Sachkontext interpretiert werden müssen.

Es ist günstig wie Wolfgang sagt, die Bedeutung von s und t im vornherein festzulegen und aufzuschreiben. Denn ein Sachverständiger dritter soll den Lösungsansatz verstehen können.

Answer 2

PKW:

$$s_p(t)=100\frac{km}{h}*t$$

LKW (fährt entgegengesetzt) um 9 Uhr:

$$s_l(t)=-75\frac{km}{h}*t+525km$$

Nun gilt:

$$s_l(t)=s_p(t+\frac{1}{2})$$

Und somit:

$$-75\frac{km}{h}*t+525km=100\frac{km}{h}*t+50km$$

$$t=\frac{19}{7}h$$

Jedoch auch:

$$s_l(t)=s_p(t-\frac{1}{2})$$

Und somit:

$$-75\frac{km}{h}*t+525km=100\frac{km}{h}*t-50km$$

$$t=\frac{23}{7}h$$

Das bedeutet:

Ungefähr zum Zeitpunkt 11:43 Uhr braucht der PKW-Fahrer noch eine halbe Stunde, ehe er den Standpunkt des LKW-Fahrers erreichen würde.

Ebenso zum Zeitpunkt 12:17 sind die beiden Fahrer eine halbe Stunde voneinander entfernt (obwohl sie dann schon in unterschiedliche Richtungen fahren).

(Korrektur 22:14, da 1h Verfrühung des LKW-Fahrers nicht eingeplant)

Comments

wie kommst du auf 525 km

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Der LKW-Fahrer ist um 9 Uhr bereits schon 75km vom Ort B entfernt

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@NGU

LKW (fährt entgegengesetzt) um 9 Uhr:

Du hast PKW und LKW vertauscht.

@Florian:

-75t+600=100t-100     (Vorgabe)

-75t=100t+500   was ist mein Fehler?

Es ist eben nicht egal, wo man die 600 addiert. Die vom LKW zurückgelegte Strecke 
subtrahiert sich von 600, weil in den Gleichungen s = 0 beim Startpunkt des PKW festgelegt ist.

... Zeitpunkt zu dem sie noch eine halbe Stunde voneinander entfernt sind.

Diese Formulierung schließt die angegeben zweite Lösung 12:30 (nach der Treffzeit 12 Uhr) aus!

Answer 3

t : Fahrzeit Pkw
100 km/h
t2 : Fahrzeit Lkw = t + 1
75 km/h

Strecke
( t * 100 ) + ( t2 * 75 ) = 600
( t * 100 ) + (( t + 1 ) * 75 ) = 600
100 t + 75 * t + 75 = 600
175 t = 525
t = 3 h

Zeitpunkt : 9 Uhr + 3 Std = 12 Uhr

Was heißt jetzt
Bestimme dem Zeitpunkt zu dem sie noch eine halbe
Stunde voneinander entfernt sind.
Bis zum angenommen Schnittpunkt dauert die
Fahrt beider jeweils  noch 1/2 Std.

11:30 Uhr müßte dieser Zeitpunkt sein.
s(PKW) = 1/2 * 100 = 50
( 11:30 | 250 km ) ( von A gesehen )
s ( Lkw ) = 1/2 * 75 = 37.5 km
( 11:30 | 337,5 km ) ( von A gesehen )

Soweit meine Interpretation