Wie lange dauert es, bis das Motorrad den LKW eingeholt hat?

Question

Aufgabe:

Ein LkW fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von \( 36 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) an einem stehenden Motorrad vorbei. 20 Sekunden nach dem Vorbeifahren startet das Motorrad mit der konstanten Beschleunigung von 2, \( 0 \frac{\mathrm{m}}{s^{2}} \) und versucht den \( \mathrm{LkW} \) einzuholen.

a) Wie lange dauert es, bis das Motorrad den LkW eingeholt hat?

b) Welche Wegstrecke hat das Motorrad bis zum Zeitpunkt des Einholens zurückgelegt und welche Geschwindigkeit hat es dann?

Problem/Ansatz:

Bei der 3 a) habe ich als Ergebnis t=40sekunden jedoch stimmt dies nicht, kann mir jemand zeigen, wie man diese Aufgabe berechnet mit Lösungsweg bitte :)

Comments

Wie bist Du denn auf die 40 Sekunden gekommen?

Answer 1

a)

Das Motorrad hat eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung und der Lkw eine gleichförmige geradlinige Bewegung (Formeln verlinkt). Um überall SI-Einheiten zu verwenden, sollte man für die Geschwindigkeit des Lastwagens mit 10 m/s rechnen.

Beim Einholen ist die zurückgelegte Strecke ab Überholort für beide Fahrzeuge gleich:

\(\begin{aligned} s= \frac{a}{2} (t-20)^{2} &= vt \quad\quad\quad\quad\quad &&Werte \; einsetzen\\\\  \frac{2}{2}(t^{2}-40t+400)&=10\cdot t &&minus \; 10t \\\\  t^{2}-50t+400&=0 &&Lösungsformel \\\\t&=40\end{aligned}\)

Comments

Deine 40 Sekunden ab Überholzeitpunkt stimmen schon. Weil das Motorrad 20 Sekunden wartet, ist die Antwort 20 Sekunden.

Answer 2

a)
vLKW = 36 km/h = 10 m/s

(10 m/s)·(t + 20 s) = 1/2·(2 m/s^2)·t^2 → t = 20 s

b)
s = 1/2·(2 m/s^2)·(20 s)^2 = 400 m

v = (2 m/s^2)·(20 s) = 40 m/s