Das "wohldefiniert" findet man z.B. bei solchen Sachen wie:
Addition von Restklassen:
Z.B. Restklassen ganzer Zahlen modulo 7, also ℤ7
Da definiert man die Addition der Klassen so:
Seien a,b Restklassen, dann ist a+b die Klasse, die x+y enthält,
wenn x∈a und y∈b ist.
Man könnte meinen, dass das keine ordentliche Def. ist, weil
man ja unterschiedliche Wert für x (auch für y) wählen kann.
Wenn ist etwa betrachte:
a ist die Klasse aller x∈ℤ mit Rest 2 mod 7 und
b ist die Klasse aller x∈ℤ mit Rest 3 mod 7
also a = {...,-12;-5;2;9;16;...} und b= {...,-11;-4;3;10;17;...}
Nach der Def. kann ich also aus jeder Klasse irgendeinen
wählen um zu bestimmen welche Klasse a+b ist.
Wenn ich also etwa 9∈a und 10∈b wähle, dann ist
a+b die Klasse, die die 19 enthält.
Wähle ich aber 2∈a und 3∈b, dann ist a+b die Klasse,
die die 5 enthält.
"Glücklicherweise" ist das in beiden Fällen die gleiche Klasse,
denn 19 und 5 haben beide mod 7 den gleichen Rest 5.
Die Definition liefert also ein "wohldefiniertes" Ergebnis.
Das muss man dann nat. noch allgemein beweisen.
