Zeige, dass φv ein Element von (V*)* und φ: V → (V*)* : v → φv linear und injektiv ist

Question

Aufgabe:

Zeige, dass φ_v ein Element von (V*)* und φ: V → (V*)* : v → φ_v linear und injektiv ist

Problem/Ansatz:

Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum

Definiere zu v ∈ V die Abbildung φ_v : V* → K  durch φ_v(f) = f(v).

- Zeige, dass φ_v ein Element von (V*)*  ist

- Zeige, dass die Abbildung φ: V → (V*)* : v → φ_v linear und injektiv ist

Comments

Hallo,

\(\phi_V\) ist definiert als eine Abbildung von \(V^{\ast}\) nach \(K\). Welche Eigenschaft muss \(\phi_V\) haben, um zu \((V^{\ast})^{\ast}\) zu gehören, wie ist diese Eigenschaft formelmäßig definiert?

Gruß