Zeigen Sie, dass H eine Gerade ist

Question

Aufgabe:

Es sei S¹ der Einheitskreis im R2, a ∈S1 und c ∈R. Des Weiteren sei
H_c(a) = {x ∈R² |〈x,a〉= c}.
a) Zeigen Sie, dass H_c(a) eine Gerade ist.
b) Zeichnen Sie H_c(a) für ein a ∈ S¹ und drei verschiedene c1,c2,c3 ∈R.
c) Bestimmen Sie H_c(a) ∩ S¹ in Abhängigkeit von c für das von Ihnen gewählte a ∈ S1 aus
Aufgabenteil b).

Problem/Ansatz:

〈x,a〉ist ja das Skalarprodukt, also x₁a₁ + x₂a₂ = c oder?

Und der Einheitskreis hat die Formel x²+y² = 1.

Wie soll ich aber jetzt zeigen, dass das eine Gerade ist?

Comments

Hallo

x1a1 + x2a2 = c  ist doch eine Gerade? oder wie beschreibt ihr Geraden  Steigung -a1/a2; y Abschnitt c/a2

lul

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Brauch ich da kein y damit es eine Gerade ist?

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hallo

dein Koordinatensystem ist entweder x,y oder x1,x2

also x2 ist dasselbe wie in der anderen Bezeichnung y, x1 dasselbe wie x, nur andere Namen !

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Reicht es wenn ich es dann nach y auflöse? Bleibt das c? Und muss ich vielleicht den Einheitskreis irgendwie mit einbeziehen?

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Hallo

(wie ihr Geraden beschreibt, durch y=mx+b oder durch Vektoren weiss ich nicht.)

c bleibt, der Punkt auf S bestimmt die Steigung, c bestimmt den y Abschnitt mit

den Kreis brauchst du aber nur  um ein a auszusuchen und für 3 verschiedene c dann die Geraden (a bleibt fest)

in c) musst du dan die Gerade und den Kreis schneiden

Gruß lul

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Hallo,

ich hatte eine Lösung gesehen wo man für a2 \( a_2 = \sqrt{1-a_1^2} \) einsetzt, ich kann jedoch nicht nachvollziehen wie man auf die Formel kommt. Es sieht aus wie die Formel für dein Einheitskreis nach x oder y umgeformt, aber ich dachte a ist irgendein Punkt auf dem Kreis.