Schnittpunkt Gerade/Ebene ohne z-Koordinate

Question

Hallo :) Ich muss den Schnittpunkt zwischen einer Geraden und Ebene bestimmen.
Jedoch hänge ich bei dem Einsetzen von Koordinaten in die Geradengleichung.
Meine Lösung:
A(0|0|0) B(4|6|4) E: 6x+4y=24

Geradengleichung: g:x= [ 0; 0; 0; ] +r [4;6;4]

=> x=4r; y=6r; z=4r;

die Koordinaten in der Ebenengleichung: also normalerweise setzt man hier das, was man für x y und z hat.
meine Ebene hat in diesem Fall aber kein z.

Ich hätte zwei Ideen:

6(4r) + 4(6r) = 24
ODER

6(4r)+4(6r) + 4r = 24
 Wie funktioniert es also? Oder stimmt keine der Ideen?

Answer 1

Nur 6(4r) + 4(6r) = 24 funktioniert. Die Ebene besteht aus E: 6x+4y+0*z=24, du könntest also auch 6(4r) + 4(6r) + 0*4r = 24 schreiben, ist aber überflüssig, denkst du nicht?

Comments

ok danke :) ja die andere Idee war, dass ich die 4r nur dazu addiere, ohne die 0z

Answer 2

1) die Geradengleichung bestimmen

2) die Gerade in die Ebenengleichung einsetzen,ergibt den Schnittpunkt Gerade → Ebene

3) Kooedinaten des Schnittpunktes mit der Geradengleichung bestimmen

Gerade durch A(0/0/0) und b(4/6/4)  mit g: x=a+r*m mit r=1

(4/6/4)=(0/0/0)+1*(mx/my/mz)

x-R.: 4=0+1*mx → mx=(0-4)/1=-4

y-R.: my=(0-6)/1=-6

z-R.: mz=(0-4)/1=-4

Geradengleichung g: x=(0/0/0)+r*(-4/-6/-4)

in die Ebenengleichung eingesetzt

6*(-4*r)+4*(-6*r)+4*(-4*r)=24

-24*r-24*r-16*r=r*(-64)=24

r=24/-64=-0,375

P(x/y/z)=(0/0/0)-0,375*(-4/-6/-4)

Comments

Mal wieder eine falsche Antwort, bravo!

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@jtzut:

Bitte ignoriere fjf100's Antwort!

      ;-)

Answer 3

6(4r) + 4(6r) = 24

[spoiler]

48r=24

r=0,5

r in g einsetzen:

P(2|3|2)

[/spoiler]