Bestimme die Funktion durch den Punkt (2/-3) geht

Question

Aufgabe:

Verändert sich bei einer Funktion f der x-Wert zu x+2 ,so wird ihr funktionswert um 4 kleiner .

Bestimme die Funktion durch den Punkt (2/-3) geht

Problem/Ansatz:

wie müsste ich rechnen?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimme die Funktion ,die durch den Punkt (2/-3) geht

Stichworte: funktionen

Aufgabe:

Verändert sich bei einer Funktion f der x-Wert zu x+2 ,so wird ihr funktionswert um.4 kleiner. Bestimme die Funktion ,die durch den Punkt (2/-3) geht

Problem/Ansatz:

wie müsste ich es lösen?

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Und wieso stellst Du das doppelt ein?

Answer 1

Aloha :)

Wir kennen den Punkt \((2|-3)\) der Funktion. Verändert sich der \(x\)-Wert zu \(x+2\), also von \(x=2\) auf \(x=4\), wird ihr Funktionswert um \(4\) kleiner, fällt also \((-3)\) auf \((-7)\). Damit haben wir einen zweiten Punkt, nämlich \((4|-7)\).

Wir suchen also eine Gerade, die durch \((2|-3)\) und \((4|-7)\) verläuft.

Die Steigung \(m\) der Geraden beträgt:$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{(-7)-(-3)}{4-2}=\frac{-4}{2}=-2$$

Der \(y\)-Achsenabschnitt \(b\) folgt aus der allgmeinen Geradengleichung \(y=m\cdot x+b\) durch Einsetzen des Punktes \((x|y)=(2|-3)\):$$b=y-m\cdot x=(-3)-(-2)\cdot2=-3+4=1$$Die gesuchte Funktion lautet daher:$$f(x)=-2x+1$$

Answer 2

Soll wohl eine lineare Funktion sein.

Da heißt es ja immer  f(x) = mx + n

Du hast f(x+2) = f(x) - 4

==>     m(x+2)+n = mx+n - 4

 ==>  mx + 2m + n = mx + n - 4

==>            2m = -4

==>   m=-2.

Also ist es f(x) = -2x + n und P einsetzen gibt

              -3 = -2*2 + n ==>   n=1

Also f(x) = -2x+1 .

Comments

Warum schreibt man einen m und n?

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Ich nahm an, dass es um lineare Funktionen geht.

Answer 3

f ( x ) = m * x + b
f ( x + 2 ) = m * ( x + 2 ) + b = f(x) -4
m * ( x + 2 ) + b = m * x + b - 4
m * x+ 2m + b = m * x + b - 4
2m = -4
m = -2

f ( x ) = -2 * x + b
( 2 | -3 )
f ( 2 ) = -2 * 2 + b = -3
b = 1

f ( x ) = -2 * x + 1

Answer 4

Verändert sich bei einer Funktion f der x-Wert zu x+2, so wird ihr funktionswert um.4 kleiner.

m = - 4/2 = - 2

Bestimme die Funktion ,die durch den Punkt (2/-3) geht

f(x) = - 2·(x - 2) - 3

f(x) = - 2·x + 1

Answer 5

möglicher Ansatz: $$f(x)=\dfrac{f(x+2)-f(x)}{(x+2)-x}\cdot\left(x-2\right)-3$$ Angaben einsetzen... $$f(x)=\dfrac{-4}{2}\cdot\left(x-2\right)-3$$ ...und vereinfachen: $$f(x)=-2\cdot\left(x-2\right)-3$$ Fertig.

(Den ersten Schritt kann man natürlich auch weglassen.)