Aufgabe:
Ist \(|x|\) auf R gleichmäßig stetig?
Problem/Ansatz:
\(||x|-|x_0||=|x-x_0|\)
Hierbei komme ich nicht mehr weiter.
Wie wende ich da das Epsilon-Delta-Kriterium richtig an?
VG Simplex
Meiner Ansicht nach muss es
\(||x|-|x_0||\leq |x-x_0|\) heißen; die Wahl \(\delta=\epsilon\) ist
dennoch OK.
Sei \(\varepsilon > 0\).
Finde ein \(\delta > 0\), so dass für alle \(x_0\in \mathbb{R}\) und für alle \(x\in (x_0 - \delta,x_0+\delta)\)
\(\left||x| - |x_0|\right| < \varepsilon\)
gilt.
Also könnte ich \(\delta=\epsilon\) wählen?
Ja, das würde reichen.
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