Ist |x| auf R gleichmäßig stetig?

Question

Aufgabe:

Ist \(|x|\) auf R gleichmäßig stetig?

Problem/Ansatz:

\(||x|-|x_0||=|x-x_0|\)

Hierbei komme ich nicht mehr weiter.

Wie wende ich da das Epsilon-Delta-Kriterium richtig an?

VG Simplex

Comments

Meiner Ansicht nach muss es

\(||x|-|x_0||\leq |x-x_0|\) heißen; die Wahl \(\delta=\epsilon\) ist

dennoch OK.

Answer 1

Sei \(\varepsilon > 0\).

Finde ein \(\delta > 0\), so dass für alle \(x_0\in \mathbb{R}\) und für alle \(x\in (x_0 - \delta,x_0+\delta)\)

        \(\left||x| - |x_0|\right| < \varepsilon\)

gilt.

Comments

Also könnte ich \(\delta=\epsilon\) wählen?

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Ja, das würde reichen.