Beweise, dass A Teilmenge B und A nicht gleich B gilt.

Question

Aufgabe:

A = {x|∃k ∈ Z : x = (2 + 6k)^2},
B = {x|∃L ∈ Z : x = 1 + 3L}.

Beweisen Sie, dass A ⊆ B und A nicht gleicht B gilt

Problem/Ansatz:

Rein rechnerisch ist es für mich einfach und logisch dies zu Beweisen, der Allgemein gültige Beweis fällt mir jedoch schwer.

Bzw, mir fehlt der richtige denkansatz.

Answer 1

Sei \(x\in A\), dann gibt es \(k\in Z\) mit

\(x=(2+6k)^2=4+24k+36k^2=1+3\cdot(1+8k+12k^2)=1+3\cdot L\) mit

\(L=1+8k+12k^2\in Z\), also \(x\in B\).

Nun finde noch ein \(x\in B\) mit \(x\notin A\).

Comments

Vielen dank :)