Schnitt von Funktionen mit Koordinatenebenen in einem dreidimensionalen Koordinatensystem

Question

Aufgabe:

Die Funktion f : ℝ² → ℝ : x(mit Unterstrich) = (x₁, x₂) ↦ 4x₁² + x₂² - 9 mit dem Graphen {(x₁, x₂, y) ∈ ℝ³ : y = f(x₁, x₂)} ist gegeben.

Problem/Ansatz:

In ein gemeinsames dreidimensionales Koordinatensystem mit x₁- , x₂- und y-Achse soll Folgendes skizziert werden:

a) Schnitt von f mit Koordinatenebene x₁ = 0

b) Schnitt von f mit Koordinatenebene x₂ = 0

c) Schnitt von f mit Koordinatenebene y = 0

Kann mir jemand bitte erklären, wie ich diese Aufgabe löse? Ich hatte auf dem Gymnasium die Vektorgeometrie und kenne mich da auch ein bisschen aus, aber ich verstehe diese Uni-Aufgaben nicht. Was wird da genau von mir verlangt? Ist das mit x₁ und x₂ eine Koordinatenform und ich brauche den Normalenvektor oder soll ich eine Wertetabelle erstellen oder wie zeichne ich das Ganze? Dieses Quadrieren von x₁ und x₂ verwirrt mich sehr.

Comments

Ich weiß nicht, was das mit Vektorgeometrie zu tun hat.

c)

---

Vielen Dank für die Antwort!

Aber wo ist die y-Achse? Und wenn die Skizze nicht dreidimensional sein muss, wo finde ich diese Ebenen (x₁, x₂ und y), weil ich sehe nur die Achsen.

---

Die y-Achse geht durch das Kreuz in der Mitte des Graphen und wächst aus dem Bildschirm hinaus direkt auf Dich zu :)

---

Der Schnitt von f und x1 ist dann zwischen -1,5 und 1,5 und der Schnitt von f und x2 zwischen -3 und 3 oder verstehe ich das falsch?