Wie hoch ist das angesparte Kapital der Einzahlungen und die zu erwartende Zusatzpension?

Question

Aufgabe:

Ein Angestellter möchte durch jährliche gleichbleibende Zahlungen von 6700 GE, die er am Jahresende tätigt, bis zu seiner Pensionierung in 18 Jahren einen Betrag ansparen, der ihm ab dann 20 Jahre lang, jeweils zu Jahresbeginn als Zusatzpension ausbezahlt wird. Dabei wird eine Verzinsung von 6 Prozent angenommen.

a. Wie hoch ist das angesparte Kapital am Ende der Einzahlungen?

b. Wie hoch ist die zu erwartende Zusatzpension?

Problem/Ansatz:

Ich habe folgendermaßen gerechnet:

a) (6700• (1,06^18-1)): (1,06-1)= 207067,872075

b) 207067,872075• 1,06^20• (1,06-1): (1,06^20-1)= 18053,12

Könnte vielleicht jemand kurz den Rechenweg bzw. die Ergebnisse überprüfen?

Vielen Dank im Voraus

Comments

Formel b) widerspricht der Sparkassenformel.

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Danke für die schnelle Antwort! Aber stimmen die Ergebnisse? Bzw. Wie muss ich die Rechnung umstellen, dass sie stimmt?

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Die Sparkassenformel ist in meinem vorherigen Kommentar verlinkt.

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oder sind folgende Rechenwege richtig?  

a) 6700*1,06*(1,06^18-1)/0,06 = 219491,945

b) 219491,945*1,06^20= x*(1,06^20-1)/0,06

x= 19136,308

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Formeln stimmen jetzt, numerische Ergebnisse habe ich nicht überprüft.

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vgl:

https://www.mathelounge.de/885499/wie-hoch-ist-die-zu-erwartende-zusatzpension

Answer 1

Vielen Dank! Muss ich etwas genaues beachten, wenn Jahresbeginn bzw. Jahresende steht?

Comments

Das bedeutet dann jeweils die Formel für vorschüssig oder nachschüssig.

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Ok, vielen Dank! Meine Angabe stimmt dann oder?

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ich hatte geschrieben:

Formeln stimmen jetzt, numerische Ergebnisse habe ich nicht überprüft.

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Kann es aber sein dass das angesparte Kapital die 19136 sind und die erwartete Zusatzpension die 219491? Denn die antworten haben sonst nicht gestimmt.

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Man kann mit einem angesparten Kapital von 19136 nicht eine Zusatzpension von 219491 finanzieren, das ist offensichtlich.

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Wie lauten dann die Ergebnisse?

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Ich habe nun neue Ergebnisse:

a) 6700*(1,06^18-1)/(1,06-1)= 207067,872

b) (207067,872*(1-(1/1,06))/(1-(1/1,06)^20)= 17031,2459

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Ich hatte Dir weiter oben geschrieben, dass die Formeln stimmen. Wieso kommst Du jetzt mit abweichenden Formeln?

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weil die ERgebnisse falsch waren.

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Na ja jetzt steht dort für die Ansparphase die Formel für vorschüssig, aber der Aufgabe kann entnommen werden, dass nachschüssig. So wie in Formel a) der ursprünglichen Frage geschrieben.

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Vom Duplikat:

Titel: Wie hoch ist das angesparte Kapital, nachschüssige oder vorschüssige Rate?

Stichworte: wirtschaftsmathematik

Aufgabe:

Ein Angestellter möchte durch jährliche gleichbleibende Zahlungen von 6700 GE, die er am Jahresende tätigt, bis zu seiner Pensionierung in 18 Jahren einen Betrag ansparen, der ihm ab dann 20 Jahre lang, jeweils zu Jahresbeginn als Zusatzpension ausbezahlt wird. Dabei wird eine Verzinsung von 6 Prozent angenommen.

a. Wie hoch ist das angesparte Kapital am Ende der Einzahlungen?

b. Wie hoch ist die zu erwartende Zusatzpension?

Problem/Ansatz:

Stimmt das folgende Ergebnis?

a) 207067,872

b) 17031,246

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Also habe ich beim neuen Rechenweg die richtigen Ergebnisse?