Aufgabe:
Krümmungsverhalten von Graphen / Berechnung der Errorfunktion
Problem/Ansatz:
Es soll die Errorfunktion unter zu Hilfenahme des Krümmungsverhaltens von zusammengesetzten Funktionen berechnet werden!
Krümmung k=f''/(1+f'^2)^(3/2)
Es ist eine Funktion der Form f3=f1*f2 vorgegeben...!
http://www.mathelounge.de/880671/unterschiedliche-richtig-errorfunktion-berechnen-erfolglos
x*k*e^(-x^2)*e^(-x)=Integral e^(-x^2)dx, siehe unteres Ergebnis bei dieser Aufgabenstellung...., k ist hier ein Faktor, keine Krümmung, unglücklich gewählt....., konnte ich nicht wissen...!
f'3=f'1*f2+f1*f'2 f''3=....
k3=(f''1*f2+2f'1*f'2+f''2*f1)/(1+(f'1*f2+f'2*f1)^2)^(3/2)
f3=f1*f2, daraus folgt:
k1*k2=(f''1*f''2)/((1+f'1^2)*(1+f'2^2))^(3/2)
Es gilt: k3=a*k1*k2
a=(f''1*f2+2f'1*f'2+f''2*f1)/(1+(f'1*f2+f'2*f1)^2)^(3/2))*((f''1*f''2)/((1+f'1^2)*(1+f'2^2))^(3/2))^(-1)
Beispielrechnung:
x^5=x^3*x^2=f3=f1*f2 a=20x^3*(1+36x^6+9x^4+4x^2)^(3/2)/(12x*(25x^8+1)^(3/2))
a*k1*k2=k3=20x^3/(1+25x^8)^(3/2), richtig!
Damit wurde das Krümmungsverhalten der Resultierenden aus dem Krümmungsverhalten von zwei Einzelfunktionen bestimmt.
Wenn ich dieses Verfahren nun für die Berechnung der Errorfunktion anwende, siehe weiter oben, wird alles sehr kompliziert...., umfangreich! Gibt es da einen einfacheren Lösungsweg, dies ist meine Frage!
Viele Grüße, Bert Wichmann!
