Lotto 6 richtige bei bestimmter Anzahl von Tipps?

Question

Aufgabe

Bei 4 Tipps im Lotto mindestens einen 6er bekommen? (Wahrscheinlichkeit).

Problem/Ansatz

Einmal ausrechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist einen 6er zu bekommen:

((6 über 6) * (43 über 0)) / (49 über6) = 1/13983815 also rund 0,72 Prozent.

also 0,72^4 = circa 0,2678 also circa 26% Chance auf einen Gewinn bei 4 Tipps?

Stimmt das so?

Vielen dank für jegliche Unterstützung!

Comments

1/13983815 = 0,000000715%

Verwende das Gegenereignis (4-mal keinen Sechser)

Answer 1

Aloha :)

Die Wahrscheinlichkeit in einem Spiel genau \(6\) Richtige anzukreuzen ist: \(\quad p=\frac{1}{\binom{49}{6}}\)

Die Wahrscheinlichkeit für keine \(6\) Richtige beträgt: \(\quad q=1-p=1-\frac{1}{\binom{49}{6}}\)

Die Wahrscheinlichkeit für 4-mal keine \(6\) Richtige beträgt: \(\quad q^4=\left(1-\frac{1}{\binom{49}{6}}\right)^4\)

Die Wahrscheinlichkeit für mindestens 1-mal \(6\) Richtige bei 4 Versuchen beträgt daher:$$P(\text{min. 1-mal 6 Richtige})=1-\left(1-\frac{1}{\binom{49}{6}}\right)^4\approx2,860449\cdot10^{-7}$$