Lotto 6 aus 45. Suche Wahrscheinlichkeit 5 Richtige bei 12 Tipps?

Question

Also ich gebe einen Schein mit 12 Tipps ab, wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit f. 5 Richtige.

Und wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit f. 5 richtige bei 12 Tipps in 5 Ziehungen.

Präzision zu Lotto gemäss Kommentar:
Bei 6 aus 45 also 8145060 moeglichkeiten

Comments

Aus welcher Menge musst du deine Tips wählen? 0,1,x?

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aja bei 6 aus 45 also 8145060 moeglichkeiten

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit berechnet man mit der hypergeometrischen Verteilung:

Sei 

N:  die Anzahl der möglichen Felder (hier: N = 45)
M: Die Anzahl der anzukreuzenden Felder (hier: M = 6)
R: Die Anzahl der richtig angekreuzten Felder, also der Gewinnzahlen (hier: R = 5)

Dann gilt:

P ( N, M, R ) = ( M über R ) * ( ( N - M ) über ( M - R ) )  / ( N über M )

Die Wahrscheinlichkeit für R = 5 Richtige beim Lotto M = 6 aus N = 45 beträgt also:

P ( 45, 6, 5 ) = ( 6 über 5 ) * ( 39 über 1 ) / ( 45 über 6 ) = 6 * 39 / 8145060 = 0,0000287 = 0,00287 %

bei einem abgegebenen Tipp.

Gibt man 12 verschiedene Tipps ab, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man genau einmal 5 Richtige erzielt 12 mal so groß, denn dann gibt es ja 12 Möglichkeiten dafür, dass einer der Tipps mit den gezogenen Zahlen übereinstimmt. Die Wahrscheinlichkeit P₁₂ beträgt dann also:

P₁₂ = 12 * 0,00287 % = 0,0345 % (gerundet)

 

Wenn man bei 5 Ziehungen jeweils 12 Tipps abgibt, dann ist die Wahrscheinlichkeit dafür, genau einmal 5 Richtige zu haben, 5 mal so groß, als wenn man bei nur einer Ziehung 12 Tipps abgibt, denn dann gibt es ja 5 mal so viele Chancen, dass einer der abgegebenen Tipps gewinnt. Die Wahrscheinlichkeit P₆₀ beträgt dann also:

P₆₀ = 5 * 0,0345 % = 0,1724 % (gerundet)