Gegeben sind drei Geraden:

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die drei Geraden g1,g2 und g3:

g1 verläuft parallel zur x-Achse durch den Punkt A(-2/2)

g2 verläuft durch die Punkte A und C (6/4)

g3 schneidet g2 im Punkt C und steht senkrecht auf g2

a) geben sie die Funktionsgleichung von g1 an und ermitteln sie die Funktionsgleichung von g2 und g3 rechnerisch

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte den Rechenweg in einzelnen Schritten erklärt, nicht nur eine Lösung.

Über Hilfe wäre ich sehr dankbar :)

Answer 1

Hallo,

die Gleichung einer Geraden parallel zur x-Achse besteht nur aus einer Zahl, die den Abstand beschreibt, hier also die y-Koordinate des Punktes A.

Die Funktionsgleichung lautet \(g_1=2\).

Sind zwei Punkte einer Gerade angegeben, berechnest du zunächst die Steigung m mit der Formel

\(m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)

Setze die Koordinaten der beiden Punkte ein

\(m=\frac{4-2}{6-(-2)}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\)

Jetzt hast du m der allgemeinen Geradengleichung y = mx + b

Setze in diese Gleichung m und die Koordinaten von A oder C ein, ich habe A genommen:

\(2=\frac{1}{4}\cdot (-2)+n\\ 2=-\frac{1}{2}+n\\ \frac{5}{2} =2,5=  n\)

Damit ist die Geradengleichung \(g_2=0,25x+2,5\).

Wenn zwei Geraden senkrecht aufeinander stehen, ist das Produkt ihrer Steigungen \(m_1\cdot m_2=-1\) oder anders ausgedrückt: die Steigung einer Geraden entspricht dem negativen Kehrwert der zweiten.

g_3 hat also die Steigung m = -4

Diese Steigung und die Koordinaten von C in die allgemeine Geradengleichung eingesetzt ergibt

\(4=-4\cdot 6+n 4=-24+n\\ 28=n\\g_3=-4x+28\)

Gruß, Silvia

Answer 2

g₁ verläuft parallel zur x-Achse durch den Punkt A(-2/2)

Für diese Gerade gilt anjeder Stelle x: y=2.

g₂ verläuft durch die Punkte A und C (6/4)

Zwei-Punkte-Form: \( \frac{4-2}{6-(-2)} \)=\( \frac{y-4}{x-(-2)} \).

g₃ schneidet g₂ im Punkt C und steht senkrecht auf g₂

Senkrecht heißt negativer Kehrwert der Steigung,

Punkt-Steigungs-Form: -4=\( \frac{y-4}{x-6} \)