Zwei Geraden durch drei Punkte bestimmen, sowie deren Schnittpunkt

Question

Gegeben sind die Punkte A(2,2),B(6,4)und C(3,1).Die Gerade g1 läuft durch die Punkte A und B,die Gerade g2 durch die Punkte B und C.
a) Fertigen Sie eine Skizze an!
b) Errechnen Sie die Gleichungen der Geraden g1 und g2.
c) Wie heißt die Gleichung der Geraden g3,die durch den Punkt D(3,5) läuft und auf g1 senkrecht steht?Welchen Schnittpunkt haben g1 und g3?

Wie rechnet man das???????Grüüße.

Answer 1

man errechnet die funktionsgleichung von g1 folgendermaßen:

(y₁ - y₂) / (x₁- x₂) = m

m ist der steigungsfaktor habt ihr schon im unterricht gehabt oder? m ist immer y/x also die steigung

da hier aber zwei punkte gegeben sind muss man die differenz beider werte nehmen. also:

 

(4-2) / (6-2) = 2/4 = 0,5         

 

m ist also gleich 0,5. jetzt muss man nur noch n berechnen. man setzt dazu m in die funktionsgleichung mit einer

koordinate ein und löst nach n auf (n ist der y-achsenschnittstelle)

 

y = m * x + n

4 = 0,5 * 6 + n

4 = 3 + n

n = 4 - 3 = 1

 

oder:

 

2 = 0,5 * 2 + n

2 = 1 + n

n = 2-1 = 1

 

==> gesuchte Funktionsgleichung: y = 0,5x +1

 

zu g2 das gleiche dann hast du schon mal b) fertig ;)