Komposition und Injektivität

Question

Seien \( f: A \rightarrow B \) und \( g : B \rightarrow C \) Abbildungen und \( g \circ f : A \rightarrow C \) ihre Komposition. Zeigen Sie:

a) Es gibt nichtleere Mengen \( A, B, C \), sowie Abbildungen \( f : A \rightarrow B \) und \( g: B \rightarrow C \), so dass \( g \circ f \) injektiv ist, aber \( g \) nicht injektiv.

Answer 1

A={4,5}  B={-1,0,1}   f(x)=x-4

C={0,1}   g(x)=x^2

Comments

Okay und kann man das irgendwie noch begründen oder zeigen?

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Ich verstehe nicht, was damit gemeint ist.

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Betrachte g o f : A → C

Da gibt es nur 2 Funktionswerte

(g o f)(4) = g ( f(4)) = g(0) = 0

(g o f)(5) = g ( f(5)) = g(1) = 1

Die Abbildung ist also injektiv.

Aber g : B → C ist nicht

injektiv, da g(1)=g(-1).

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Vielen Dank mathe

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Ich möchte wissen, warum A={4,5}  B={-1,0,1}

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Habe etwas rumprobiert und gesehen, dass

es damit klappt.

Es ginge auch

A={3,4}  B={-1,0,1} mit f(x)=x-3

Man muss nur schauen, dass man mit

dem Bild von f nur 0 und 1 erwischt ,

weil bei g ja die Störung der

Injektivität durch die Bilder von

1 und -1 erreicht wird.