Gleichung der quadratischen Funktion

Question

Bestimmen Sie eine Gleichung der quadratischen Funktion, deren Graph durch die Punkte A \( B \) und \( C \) verläuft.

a) \( A(1 \mid 3) ; B(-1 \mid 2) ; C(3 \mid 2) \)
b) \( A(1 \mid 1) ; B(2 \mid 3) ; C(3 \mid 7) \)
c) \( A(-1 \mid 0) ; B(1 \mid 2) ; C(2 \mid-9) \)
d) \( A(2 \mid-4) ; B(4 \mid-10) ; C(6 \mid-20) \)
e) \( A(1 \mid 0,5) ; B(3 \mid 0,5) ; C(5 \mid-1,5) \)
f) \( \mathrm{A}\left(1 \mid \frac{1}{3}\right) ; \mathrm{B}\left(2 \mid \frac{5}{3}\right) ; \mathrm{C}\left(3 \mid \frac{11}{3}\right) \)

Answer 1

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

a)

Eigenschaften

f(1) = 3
f(-1) = 2
f(3) = 2

Gleichungssystem

a + b + c = 3
a - b + c = 2
9a + 3b + c = 2

Errechnete Funktion

f(x) = -0,25·x² + 0,5·x + 2,75

Comments

Es gibt aber auch oft andere Ansätze als über ein Gleichungssystem

a)

Hier bietet sich evtl. auch ein faktoriierter Ansatz an

f(x) = - 0.25·(x + 1)·(x - 3) + 2

Den könnte man ohne viel zu Rechnen einfach so hinschreiben.

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Hey,

Kannst du vielleicht auch die anderen Aufgabenteile berechnen? Ich verstehe leider nicht wie das mit dem Link geht...

Und in Mathe bin ich sowieso schlecht...

Ich kriege hier gerade die Krise, ich weiß nicht was ich machen soll...

Danke!

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Du gibst die Punkte Als Bedingungsgleichung bei Eigenschaften ein. Schau wie ich das bei den Eigenschaften in a) eingegeben habe. Dann brauchst du nur auf Berechnen klicken.

Bei b) würden die Eigenschaften dann wie folgt lauten

b)

f(1) = 1
f(2) = 3
f(3) = 7

Jetzt solltest du daraus normalerweise selber die Gleichungen entwickeln indem du als Ansatz der quadratischen Funktion f(x) = ax^2 + bx + c nimmst und die Bedingungsgleichungen in das lineare Gleichungssystem verwandelst. Danach müsstest du das lineare Gleichungssystem lösen.

Das solltet ihr aber bereits wenigstens einmal im Unterricht gemacht haben.