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Willkommen in der Mathelounge... \o/
Wir suchen die Tangente \(t(x)\) an die Funktion$$f(x)=-x^3+5x^2-7x+3$$an der Stelle \(x_0=0\) bzw. im Punkt \((0|3)\). Dafür benötigen wir die Ableitung$$f'(x)=-3x^2+10x-7\quad\implies\quad f'(0)=-7$$um sie in die allgemeine Tangentengleichung einzusetzen:$$t(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)$$$$t(x)=3+(-7)\cdot (x-0)$$$$t(x)=-7x+3$$
Mich wundert ein bisschen, dass die Leiter "tangential" zum Startpunkt der Rutsche steht, ich hätte sie so konstruiert, dass sie senkrecht zur Tangente steht, sonst kann man da irgendwie schlecht hochlettern.
~plot~ -x^3+5x^2-7x+3 ; -7x+3 ; [[-0,2|1|0|5]] ~plot~
