Betrag, Skalar und Kreuzprodukt für Vektoren

Question

Aufgabe \( \left(\mathbb{R}^{n}\right. \), Betrag, Skalar- und Kreuzprodukt, Winkel)

Die Vektoren \( a, b \in \mathbb{R}^{3} \) seinen durch \( a=(-1,2,-2)^{T} \) und \( b=(-2,1,2)^{T} \) gegeben.

(i) Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:

- \( |3 a-2 b| \),

- \( \langle-3 a, b\rangle \),

- \( (a+2 b) \times(-5 b) . \)

(ii) Sind \( a \) und \( b \) orthogonal zueinander? Begründen Sie Ihre Antwort.

(iii) Gegeben seien die Vektoren \( x=\left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)^{T} \) und \( y=(2,-4)^{T} \) im \( \mathbb{R}^{2} \).

Bestimmen Sie den Winkel, der von \( x \) und \( y \) eingeschlossen wird.

Comments

ja für die erste Aufgabe habe ich Wurzel aus 117 raus, aber bei der nächsten weiss ich nicht mal was die klammern zu bedeuten haben

---

Das erste Ergebnis von (i) ist richtig.

Die spitzen Klammern "<u,v>" bedeuten das Skalarprodukt der beiden Vektoren

u und v. Dafür solltest du eine Definition haben.

Answer 1

<-3a,b> = < \( \begin{pmatrix} 3\\-6\\6 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} -2\\1\\2 \end{pmatrix}\) >  =  3*(-2)+(-6)*1+6*2=0

Also sind -3a und b (und damit auch a und b ) orthogonal zueinander.