Hallo,
Der Vorteil für einen Computer, bei Aufgabe dieser Art, besteht darin, dass die Mächtigkeit der Menge, in der sich \(x\) bewegt, ziemlich überschaubar ist. In diesem Fall ist$$x \in \mathbb M \implies |\mathbb M| = 71$$Und 71 ist für einen digitalen Rechenknecht ein Fliegenschiss im Wind!
Will sagen: Die einfachste Methode ist in diesem Fall wirklich alle 71 Fälle durchzurechnen und nach zu schauen, ob die Gleichung aufgeht. Ich schließe nicht aus, dass es da die eine oder andere trickreiche Vereinfachung gibt, so würe ich z.B. die Gleichung zunächst umformen:$$\begin{aligned} x^{4} - 52\cdot x^{3} - 56\cdot x - 364 &\equiv 0 \mod 71 \\ \implies x^{4} + 19x^{3} + 15 x +62 &\equiv 0 \mod 71 \\ \end{aligned}$$dann rechnet es sich intern leichter mit dem Modulo-Operator, aber ab hier kann schon probiert werden.
Mein PC ist damit in ca. 0,12ms (ms: Millisekunden!) fertig und auch ein \(\mod 9073\) bringt die Lösung 7201 in weniger als 7ms zu Tage.
Gruß Werner
