Abbildungen von Mengen

Question

Aufgabe:Aufgabe 3.1 (25 Punkte) Markieren Sie alle korrekten Antworten (es kann mehr als eine Antwort pro Frage richtig sein).

Wir betrachten die Funktionen \( f: X \rightarrow Y \) und \( g: Y \rightarrow Z \) auf den endlichen Megen \( X, Y \) und \( Z \) und definieren die Funktion \( h: X \rightarrow Z, h(x)=g(f(x)) \).
1. Wenn \( h \) surjektiv ist, dann
ist \( f \) injektiv \( \square \) ist \( g \) injektiv \( \square \) ist \( f \) surjektiv \( \square \) ist \( g \) surjektiv
2. Wenn \( h \) injektiv ist, dann
ist \( f \) injektiv \( \square \) ist \( g \) injektiv \( \square \) ist \( f \) surjektiv \( \square \) ist \( g \) surjektiv
3. Wenn \( h \) bijektiv ist, dann
ist \( f \) injektiv \( \square \) ist \( g \) injektiv \( \square \) ist \( f \) surjektiv \( \square \) ist \( g \) surjektiv

Problem/Ansatz:

Hi, ich verstehe nicht so ganz wie ich an die Aufgabe gehen soll. Mir würde reichen wenn mit jemand die a verständlich erklärt und ich mich dann an denn anderen versuche. Danke schonmal.

Gruß

Comments

Du sollst dort, wo die Aussage richtig ist, ein Kreuz ins Kästchen machen.

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Echt, ist mir gar nicht aufgefallen. Nein, die Frage ist wie ich auf das Ergebnis komme wo ich das Kreuz setzten soll.

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Die Frage war vielmehr "wie ich an die Aufgabe gehen soll". Du hast nun also die Frage modifiziert.

Answer 1

Bei 1 hat man ja h ist surjektiv.

Also gibt es zu jedem z∈Z ein x∈X mit h(x)=z

Und es ist h(x) = g(f(x)) . Und das f(x) ist immer ein Element von Y

Also gibt es zu jedem z∈Z ein y∈Y mit g(y)=z .

Damit ist g surjektiv.

Die anderen 3 stimmen nicht.