Stammfunktion auf offener Teilmenge der komplexen Zahlen

Question

Aufgabe:

Auf welchen offenen Mengen U c ℂ besitzt die Funktion f(z) = ℜ(z) eine Stammfunktion.

Problem/Ansatz:

Wir haben z = x + i*y definiert, wobei ℜ(z) = x und ℑ(z) = y mit x,y ∈ ℝ.

Würde das nicht heißen, dass f(z) = ℜ(z) = f(x) = x, da x ja der Realteil ist und x ∈ ℝ.

Ansonsten weiß ich auch nicht so richtig, wie ich an die Aufgabe herangehen muss. :(

Wäre super, wenn mir dabei jemand helfen könnte.

Danke für eure Zeit!

Comments

Hallo,

ist das so wie es da steht eine Aufgabe, oder ist es ein Teil eine Gesamtaufgabe, wo mehrere Stammfunktionen zu bestimmen sind?

Gruß Mathhilf

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Das ist eine eigenständige Aufgabe.

Answer 1

Hallo,

ich hatte gefragt, weil mir die Aufgabe als Einzelaufgabe etwas merkwürdig vorkommt. Denn die Antwort ist: Nirgendwo.

Wenn f eine Stammfunktion F hat, d.h. es ist F'=f (also komplexe Differentiation), dann ist F differenzierbar, also muss auch (im Komplexen!) f differenzierbar sein. Aber f ist nicht komplex differenzierbar (Cauchy-Riemann). Also Widerspruch.

Gruß Mathhilf

Comments

Ah okay vielen Dank, dann denke ich mal, dass das schon die Antwort ist.