Eine Teilmenge U⊂ℝ heißt offen, falls zu jedem Punkt x∈U ein ε größer 0 derart existiert, dass (x-ε,x+ε)⊂U gilt. Zeigen sie, dass zu jeder offenen Teilmenge U von ℝ eine höchstens absehbar unendliche Menge offener Intervalle existiert, deren Vereinigung gleich U ist.
Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe, weil ich echt keine Ahnung habe, wie ich anfangen soll
Habe mir nur gedacht, dass es eine offene Teilmenge von U gibt, die A heißt und für die gilt A⊂U⊂ℝ und dieses auch noch unendliche Mengen offener Intervalle , die ich als B zusammenfasse. Und dann würde ja A°B=U.
Aber selbst wenn das richtig ist, dass man so anfangen kann, hab ich dennoch keine Ahnung, wie ich richtig anfangen soll.
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