Punkte von Graph f und g mit parallelen Tangenten

Question

Aufgabe:

In welchen Punkten P(x₀/f(x₀)) und Q(x₀/g(x₀)) haben die Graphen von f und g parallele Tangenten?

a) f(x) = -2cos(x) ;  g(x)=-2x

Problem/Ansatz:

Ich komme leider nicht darauf, wie die Punkte gebildet werden. Kann mir bitte jemand diese Rechnung erklären?

LG

Answer 1

f(x) = -2cos(x) ;  g(x)=-2x

Wenn die Tangenten beim gleichen x_o parallel sind, müssen

die Ableitungen an den Stellen gleich sein.

f'(x)= 2sin(x)   und g ' (x) = -2

2sin(x)=-2  <=>    sin(x)=-1   <=>  x =  2npi - pi/2 mit n∈ℤ