Bestimme die Gleichungen der zu g parallelen Tangenten an den Kreis k.

Question

Aufgabe:

Kreis \( k: x^{2}+y^{2}+10 x-6 y-66=0 \)

Gerade g: \( X=(8 / 9)+t .(4 / 3) \)

a) Bestimme die Gleichungen der zu g parallelen Tangenten an den Kreis \( \mathrm{k} \).

b) Bestimme die Gleichung jener Tangente, die den Kreis \( \mathrm{k} \) im Punkt \( \mathrm{P}(3 / y<0) \) berührt.

c) Ermittie die Schnittpunkte \( \mathrm{S}_{1} \) und \( \mathrm{S}_{2} \) der beiden paralleien Tangenten aus a) mit der Tangente. Ermittle die Gleichung des Kreises mit dem Durchmesser \( \mathrm{S}_{1} \mathrm{~S}_{2} \) und zeige, dass der Mittelpunkt von \( k \) auf diesem Kreis liegt.

Ansatz/Problem:

Komme bei der Ebene auf:

(0/3/2)+r·(0/3-2)+s·(8/-1/-2)

In Normalform gibt das

(-8/-16/-24)·(x-(0/3/2)

Gibt dann

-8x^1 - 16x^2 - 24x^3 = -96

Gerade müsste sein

x=(3/4/5)+t(0/-2/8)

x1=3
x2=4-2t
x3=5+8t

Eingesetzt in e:

-24-64+32t-120-192t=-96

-160t=112

T=-0,7

Lösung sollte bei a)

S(3/3/1) sein

Somit müsste t=-0,5 sein?

Comments

Hab da wo nen vorzeichenfehler da

-224t=112

T=-0,5

Schnittwinkel hab ich nun auch und der stimmt sogar :)

D) läuft das wie bei spiegeln eines punktes u g

Wäre das dann (4/3).(x-8/9)

Mit g geschnitten kommt mir für t=0 raus :/

Answer 1

Um einen Punkt an einer Geraden zu spiegeln, brauchst du den
Fußpunkt des Lotes von P auf g.
Dazu nimmst du den Richtungsvektor der Geraden als Normalenvektor einer
Ebene und den Punkt P als Punkt dieser Ebene.

Dann schneidest du g mit dieser Ebene und hast so den Lotfußpunkt F.

Dann nimmst du den Punkt P und hängst dort das Doppelte
vom Vektor FP dran. Dann bist du bei P ' .

Comments

Komm da leider immer auf t=0

Fp wäre dann ja immer auch 0 :/