g hat die Steigung m=2. Eine Normale dazu also m=-0,5.
Somit muss die Gleichung der gesuchten Tangenten von der Form y=-0,5x+n sein.
Schnitt mit dem Kreis gibt: 4(x2+y2)=125 und y=-0,5x+n
4(x2+(-0,5x+n)2)=125
<=> 4(x2+0,25x2−n⋅x+n2)=125
<=> x2+0,25x2−n⋅x+n2=125/4
<=> 1,25x2−n⋅x+n2−125/4=0
Jetzt n so wählen, dass diese quadratische Gleichung
genau eine Lösung hat, also Diskriminante = 0
Das gibt n2 - 4 * 1,25 * (n2 -125/4 ) = 0
n2 - 5n2 + 625/4 = 0
-4n2 + 625/4 = 0
n2 = 625/16
==> n = 25/4 oder n=-25/4 Also sind die Tangentengleichungen
y = -0,5x + 24/4 und -0,5x -25/4 bzw.
2x+4y=25 und 2x+4y=-25.
sieht so aus: Plotlux öffnen f1(x) = 25/4-0,5xf2(x) = √(125/4-x2)f3(x) = -√(125/4-x2)f4(x) = -25/4-0,5x