Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkt berechen. f(x)=10x*e^{0,5x}

Question

Kann mir bitte jemand helfen.. Ich komm einfach nicht mit der aufgabe klar..

die Ableitungen habe ich schon:

f(x)=10x*e^{0,5x}  (Funktion selbst korrigiert. Unknown)

f'(x)=-5x*e^0,5

f''(x)=e^0,5

ich weiß, dass ich die gleich nullsetzen muss aber dann habe ich keine ahnung wie das weiter gehen soll

?

Comments

Kann es sein, dass im Exponenten ein x fehlt? Ansonsten sieht das recht ungewöhnlich aus.

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Du meinst doch sicher f(x) = 10x*e^{0,5x}, nicht? ;)

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Ja sry hab's vergessen..:)

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Habs mal korrigiert ;).

Answer 1

KurvendiskussionFunktionsgleichung

f(x)=10*x*e^{0,5*x}

1. Ableitung f'(x)=(5*x+10)*e^{x/2}
2. Ableitung f''(x)=(5*x+20)*e^{x/2}/2
3. Ableitung f'''(x)=(5*x+30)*e^{x/2}/4

Stammfunktion F(x)=20*(x-2)*e^{x/2}

Nullstelle bei x =0

Extrema
Minimum im Punkt ( -2 | -7,3575 )

Wendepunkte
Wendepunkt bei ( -4 | -5,4134 )

Grenzwert gegen plus unendlich
lim_(x->oo) f(x)=oo

Grenzwert gegen minus unendlich
lim_(x->-oo) f(x)=0

Definitionsbereich
D_(f) =   ] -oo, oo [

Waagrechte Asymptote bei y = 0

Comments

Danke aber wie hast du gerechnet bei der nullstelle nachdem du das gleichgesetzt hast?

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Nullstelle f(x) = 0

10*x*e^0,5*x = 0

(10*x)*(e^0,5*x) = 0

Ein Produkt ist null, wenn ein Faktor null wird. e^x wird nie Null.

10*x = 0
x = 0

Damit ist x = 0 eine (bzw. die einzige) Nullstelle.

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Echt korrekt von dir.. Danke:)

Wenn ich die 1 ableitung nullsetzen um die extrempunlte zu berechnen muss ich da mit dem Logarithmus irgendetwas machen"

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Nein. Die e-Fuktion kann wieder nicht Null werden, damit muss die Klammer Null werden.

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Danke:) ich hab's wirklich verstanden

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Mir ist aufgefallen das ich bei e^1/2x die Minus vergessen habe also e^-1/2x

ändert sich dann bei den extrem,Null, und Wendestellen?

und bei den Ableitungen?

außer das da ein Minus immer davor muss?

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Kurvendiskussion

Funktionsgleichung f(x)=10*x*e^{(-0,5)*x}
1. Ableitung f'(x)=-(5*x-10)*e^-(x/2)
2. Ableitung f''(x)=(5*x-20)*e^-(x/2)/2
3. Ableitung f'''(x)=-(5*x-30)*e^-(x/2)/4
Stammfunktion F(x)=-20*(x+2)*e^-(x/2)

Nullstelle bei x =0

Maximum im Punkt ( 2 | 7,3575 )

Wendepunkt bei ( 4 | 5,4134 )

Grenzwert gegen plus unendlich lim_(x->oo) f(x)=0
Grenzwert gegen minus unendlich lim_(x->-oo) f(x)=-oo

Definitionsbereich D_(f) =   ] -oo, oo [

Waagrechte Asymptote bei y = 0
 

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Ich weiß ich fang dich an zu nerfen aber ich schreibe am dienstag eine klausur und deswegen sind da noch einige offene aufgaben die ich machen musste wie diese z.b

Danach steht da noch
berechnen sie den Inhalt der Fläche,die von f mit den koordinatenachsen und der Geraden mit der Gleichung  x=10 eingeschlossen wird.

was müsste ich hier machen?

irgendwie vielleicht integral von 0-10 f(x) ?

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Ja richtig. Stammfunktion habe ich oben ja schon gebildet.

Also

F(10) - F(0) = 38.38 FE

Skizze:

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Wie berechnet ihr die Wendestelle und die Extrempunkte ? ich hab da andre Ergebnisse raus aber weiß auch nicht so richtig wie ich das recht muss ? Zwischenschritt und Erklärungen wären eine riesen Hilfe !!!

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Extrempunkte über 1. Ableitung muss 0 sein.

Wendepunkte über 2. Ableitung muss 0 sein.

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Das ist mir bewusst aber die genaue Rechnung würd mir helfen um es besser verstehen zu können.

Weitere Aufgabe auch zu der Funktion: Der Graph von f schließt mit der x-Achs auf dem Intervall (0;a) eine Fläche ein. Für welchen Wert von a beträgt der Flächeninhalt 35?

Da muss man ja dann di Stammfunktion vom Intervall 0;a = 35 setzen oder? ich wiß nur nicht wie ich das dann ausrechnen soll..:/

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1. Ableitung f'(x)=-(5*x-10)*e^{-x/2} = 0

Nach dem Satz vom Nullprodukt muss 5*x-10 = 0 sein und damit x = 2. Da ist keine großartige Rechnung gefragt.

2. Ableitung f''(x)=(5*x-20)*e^-(x/2)/2 = 0

Nach dem Satz vom Nullprodukt muss 5*x-20 = 0 sein und damit x = 4. Auch hier braucht man nicht großartig rechnen.

Allgemeiner Ansatz für die Fläche

F(a) - F(0) = 35

e^{a/2}·(20·a - 40) + 40 = 35

Über ein Näherungsverfahren bekommt man: a = 1.903482973