Extrempunkte berechnen! f(x) = ( 2*x - x^{2}) * e^{x}

Question

f(x) = ( 2*x - x^{2}) * e^{x}  

Die erste Ableitung ist ja f'(x) = (2-2*x)*e^{x} + (2*x-x^{2}) * e^{x}

Wie kann ich jetzt x berechnen? Ich hab leider null Idee. :(

Comments

Mögliche Extremstellen sind die Nullstellen der ersten Ableitung. D.h. du musst sie null setzen und dann nach x auflösen. 

---

Das weiß ich auch aber wie löse ich das nach x auf?  Muss ich e^x in den logarhytmus verwandeln oder so?

Answer 1

Erste Ableitung stimmt !

Nullstellen → keine !

Wendepunkte → keine !

Grenzverhalten -----> lim x± ∞ =  0 / -∞  

Comments

Sicher das das keine Extrem und Wendepunkte hat? Weil wenn man das in einen kurvendiskussions Rechner eingibt zeigt er Punkte an. Nur ich weiß nicht wie man dahin kommt.

Answer 2

wenn

f(x) = ( 2*x - x²) * e^x | (kleines f)

dann ist in der Tat

f'(x) = (2-2*x)*e^x + (2*x-x²) * e^x  | das können wir zusammenfassen zu

f'(x) = (2 - 2x + 2x - x²) * e^x =

(-x² + 2) * e^x

Da e^x niemals = 0 sein kann, vereinfacht sich die Aufgabe zu

-x² + 2 = 0 | * (-1)

x² - 2 = 0

Also folgt?

:-D

Besten Gruß

Comments

Ich befürchte auch mathe49 hat nicht recht.

~plot~(2*x-x^2)*e^x~plot~

---

x = wurzel 2  :D

:D Sie haben mir sehr geholfen :)

Noch einen schönen Abend :)

---

Obacht: Es sind 2 Werte: -Wurzel2 und +Wurzel2

---

Sehr gern geschehen!

Aber x_1,2 = ± √2, wir haben also zwei Lösungen:

x₁ = √2

x₂ = -√2

Auch Ihnen einen schönen Abend!

---

Das hab ich beachtet. :) Danke :)

---

Keine Ursache :-)