Extrempunkte berechnen! f(x) = ( 2*x - x^{2}) * e^{x}

Question

f(x) = ( 2*x - x^{2}) * e^{x}

Die erste Ableitung ist ja f'(x) = (2-2*x)*e^{x} + (2*x-x^{2}) * e^{x}

Wie kann ich jetzt x berechnen? Ich hab leider null Idee. :(

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Mögliche Extremstellen sind die Nullstellen der ersten Ableitung. D.h. du musst sie null setzen und dann nach x auflösen.

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Das weiß ich auch aber wie löse ich das nach x auf?  Muss ich e^x in den logarhytmus verwandeln oder so?

Answer 1

Erste Ableitung stimmt !

Nullstellen → keine !

Wendepunkte → keine !

Grenzverhalten -----> lim x± ∞ =  0 / -∞

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Sicher das das keine Extrem und Wendepunkte hat? Weil wenn man das in einen kurvendiskussions Rechner eingibt zeigt er Punkte an. Nur ich weiß nicht wie man dahin kommt.

Answer 2

wenn

f(x) = ( 2*x - x²) * e^x | (kleines f)

dann ist in der Tat

f'(x) = (2-2*x)*e^x + (2*x-x²) * e^x  | das können wir zusammenfassen zu

f'(x) = (2 - 2x + 2x - x²) * e^x =

(-x² + 2) * e^x

Da e^x niemals = 0 sein kann, vereinfacht sich die Aufgabe zu

-x² + 2 = 0 | * (-1)

x² - 2 = 0

Also folgt?

:-D

Besten Gruß

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Ich befürchte auch mathe49 hat nicht recht.

~plot~(2*x-x^2)*e^x~plot~

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x = wurzel 2  :D

:D Sie haben mir sehr geholfen :)

Noch einen schönen Abend :)

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Obacht: Es sind 2 Werte: -Wurzel2 und +Wurzel2

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Sehr gern geschehen!

Aber x_1,2 = ± √2, wir haben also zwei Lösungen:

x₁ = √2

x₂ = -√2

Auch Ihnen einen schönen Abend!

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Das hab ich beachtet. :) Danke :)

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Keine Ursache :-)