Zeige oder widerlege, dass sich die Operatoren \(\neg\), \(\wedge\) und \(\vee\) durch deinen Operator für beliebige boolesche Variablen ausdrücken lassen.
Dann findest du zwar (für eine beliebige boolesche Variable \(a\)) die logische Äquivalenz
\(\neg a \equiv (\neg a) \vee (a\wedge f) \equiv (\neg a \wedge w) \vee (a\wedge \neg w) \equiv a⇎w \)
aber es kann \(\wedge\) (damit auch \(\vee\)) nicht durch den Operator ausgedrückt werden.
Beweisidee: (Das Exklusiv-Oder ist assoziativ.)
Jeder Ausdruck \(a⇎b⇎c⇎d⇎...\) für beliebige boolesche Variablen \(a,b,c,d,...\) wertet genau dann zu wahr aus, wenn genau eine der Variablen \(a,b,c,d,...\) zu wahr auswertet.
Allerdings wertet \(\wedge\) nur genau dann zu wahr aus, wenn beide Operanden zu wahr auswerten.
