Hilfe zu exponentielle Zerfallsmodelle

Question

Hallo, ich brauche Hilfe: ich weiß nicht wie ich zu den Lösungen komme

Innerhalb von 8 Tagen werden einem stark verunreinigten Wasser zwei Proben entnommen. Die erste Probe weist einen Schadstoffgehalt von 600 ppm, die zweite einen Schadstoffgehalt von 250 ppm auf. Geben Sie die prozentuelle Abnahme des Schadstoffgehaltes pro Zeiteinheit an, wenn der Schadstoffgehalt exponentiell abnimmt. Würde sich dieser Abnahmeprozess gleichartig weiterentwickeln, dann würde es wie lange dauern, bis der Schadstoffgehalt auf 50 ppm gesunken wäre?

Lösungen: 10,37%, ca 22,7 Tage

Danke im Vorfeld!

Answer 1

250 = 600*a^8

a= (250/600) ^(1/8) = 0,8963

-> Abnahme in % : 1-0,8963 = 0.1037 = 10,37%

b) 50 = 600*a^t

a^t = 50/600 = 1/12

t= ln(1/12)/lna = 22,7 Tage

Answer 2

( 0 | 600 )
( 8 | 250 )

s ( t ) = t0 * q^t
t0 = 600
s ( 8 ) = 600 * q^8 = 250
q = - 0.896
s ( t ) = 600 * (0.896) ^t

1 - 0.896 = 0.104 = 10.4 %

s ( t ) = 600 * (0.896) ^t = 50
t = 22.6 Tage