Mittlere Änderungsrate für das Wachstum einer Bakterienkultur bestimmen.

Question

Hallooo

Frage:Bei einer Bakterienkultur verdoppelt sich jede Stunde die Anzahl der Bakterien. Zu Beginn der Messung waren etwa 12000 Bakterien vorhanden. Das Wachstum der Bakterien wird durch die Funktion f mit f(x) =12000*2^x ausgedrückt, dabei ist x die Zeit in Stunden. Bestimme die mittlere Änderungsrate der Bakterienanzahl für das angegebene Zeitintervall I .

a)I=3;8

b)I=1;5

c)I=10;12

d)I=-1,01;-1

Brauche Hilfe bei dieser Aufgabe wir haben letzte Stunde mit der Bestimmung des Differenzenquotienten angefangen vielleicht hat das was damit zu tun aber ich weiss nicht wie man das lösen soll.Könntet ihr mir das an einem Beispiel nur erklären wie das geht?Braucht nicht die ganze Aufgabe zu machen nur eine Erklärung bittteee..

Gruß

Comments

Frage:Bei einer Bakterienkultur verdoppelt sich jede Stunde die Anzahl der Bakterien. Zu Beginn der Messung waren etwa 12000 Bakterien vorhanden. Das Wachstum der Bakterien wird durch die Funktion f mit f(x) =12000*2^x ausgedrückt, dabei ist x die Zeit in Stunden. Bestimme die mittlere Änderungsrate der Bakterienanzahl für das angegebene Zeitintervall I .

a)I=3;8

b)I=1;5

c)I=-2;1

d) Interpretieren Sie ihr Ergebnisse aus a) im Sachzusammenhang

BRAUCHE DRINGEND HILFE MUSS DIESE AUFGABE MORGEN VORSTELLEN UND VERSTEHE GAR NICHTS ICH HOFFE AUF EINE SCHNELLE ANTWORT!!!

LG

---

Wenn du schon siehst das die Frage existiert dann solltest du sie nicht nochmals stellen. Es langt meist in der anderen Frage nachzufragen und wenn dort keiner reagiert im Community-Chat nachzuhaken.

Ich denke mal es sollte von einem Schüler erwartet werden können das er Terme wie

(f(8) - f(3)) / (8 - 3) 

ausrechnen kann.

Das f(8) bedeutet in f(x) für x einfach nur 8 einzusetzen und auszurechnen sollte hoffentlich klar sein. Ansonsten bitte halt nochmal nachfragen.

Answer 1

I = a; b

Mittlere Änderungsrate m = (f(b) - f(a)) / (b - a)

a)I=3;8

(f(8) - f(3))/(8 - 3) = 595200

b)I=1;5

(f(5) - f(1))/(5 - 1) = 90000

c)I=10;12

(f(12) - f(10))/(12 - 10) = 18432000

d)I=-1,01 ; -1

(f(-1) - f(-1.01))/(-1 - (-1.01)) = 4144.502737

Comments

Und wie rechnet man bei dieser Aufgabe f(8) und f(3) aus? Man muss ja bei solchen Aufgaben eine allgemeine Formel finden.

---

Du setzt einfach in die Funktion ein

f(x) =12000*2^x

f(8) =12000*2⁸

---

Wie kommt man auf das ergebnis 595200?

---

Rechnung steht doch da

(f(8) - f(3))/(8 - 3)

Du musst dazu natürlich f(8) und f(3) berechnen. Einsetzen und ausrechnen. Das schaffst du.

---

Hat er heute Mittag nicht!

Ist das Zufall, dass die gleiche Frage mit heutigem Datum

unter https://www.mathelounge.de/306719/differenzenquotient-bakterienkultur

zur Diskussion stand?

Answer 2

a)

Berechne  [ f(8) - f(3) ] / [ 8 - 3 ]        

 Differenz der Funktionswerte (an den Intervallgrenzen)   /  Intervalllänge

Gruß Wolfgang

Comments

Aber wie berechne ich das mit der funktion f?

---

z. B.    f(8) = 12000 • 2⁸ = 3072000

---

Beim I (3;8) mit welcher zahk mache ich das also in die funktion einsetzen und warum nur mit einer zahl?

---

Berechne  [ f(8) - f(3) ] / [ 8 - 3 ] 

Hier setzt man - wenn ich richtig zähle zwei Zahlen ein ?????

Answer 3

Vielleicht ist eine Skizze hilfreich

~plot~ 12000*2^{x} ; 3072000 ; [[0|9|0|6200000]] ~plot~

Die mittlere Steigung zwischen 2 Punkten ist
Δ y / Δ x
( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
( f ( x1 ) - f ( x2 ) ) / ( x1 - x2 )

Comments

Ich finde es lustig, dass Mathecoach gerade die gleiche Frage vom Februar 2014 diskutiert.

---

Offensichtlich hat der Fragesteller die andere Frage schon gesehen, weil er dort nachgefragt hat.

Er dachte sich aber doppelt hält besser und hat die Frage nochmal gestellt.