Wie lautet die Gleichung von N?

Question

Aufgabe:

Eine Stadt hat zu Beginn 2 Mill. Einwohner. Man geht davon aus, dass die Änderungsrate der Einwohnerzahl N in den nächsten 20 Jahren durch die lineare Funtkion N'(t)=0,002x+0,05 modelliert werden kann.

Wie lautet die Gleichung von N?

Wie viele Einwohner gewinnt die Stadt in der Zeit hinzu?

Problem/Ansatz:

Es geht hier um die Rekonstruktion von Beständen...nur leider weiß ich irgendwie überhaupt nicht wie ich anfangen muss? Was ist tun soll....

Answer 1

Die Gleichung heisst sicherlich $$ (1) \quad N'(t) = 0.002 t + 0.05 $$ ansonsten würde \( N'(t) \) ja gar nicht von \( t \) abhängen.

Jetzt die Gleichung (1) einfach integrieren und die Anfangsbedingung $$ N(0) = 2'000'000 $$ verwenden.

Comments

Tatsächlich steht in der Aufgabe "×", aber ggf ist dies eine Schreibfehler?!

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Davon gehe ich aus. Ist mit \( t \) die Zeit in Jahre gemeint oder evtl. in Tagen?

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Steht nicht näher beschrieben. Da es um 20 Jahre geht wahrscheinlich Jahre

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Dann kommt aber nix gescheites raus.

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Also die Aufgabe steht genauso auf dem Blatt...znd ich verstehe es einfach nicht

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Hast Du denn jetzt die Gleichung (1) schonmal integriert? Was kommt da raus?

Answer 2

N'(t)=0,002·t+0,05 integrieren und als integrationskonstante C=2 Mill. wählen.