Taylorentwicklung in 2. Ordnung

Question

Aufgabe:

Zwischen zwei Atomen wirkt das abstandsabhängige Potential φ(R_ix,iy-R_ix!,iy!) mit u_ix,iy=R_ix,iy-R⁰_ix,iy. Zeigen Sie, dass φ über eine Taylorentwicklung in 2. Ordnung bezüglich u_ix,iy und u_ix!,iy! in die folgende Form gebracht werden kann:

φ(u_ix,iy-u_ix!,iy!+R^o_ix,iy-R⁰_ix!,iy! )= \( \sum\limits_{j1,j2=x,y}^{\infty}{} \) φ*^j1j2_{ix,iy,ix!,ìy!}u^j1_ix,iyu^j2 _ix!,iy! +C

Problem/Ansatz:

Mir ist durchaus bewusst wie ich eine Taylorentwicklung durchführe. Und wie der linke Teil der Gleichung zustande kommt ist mir auch vollends klar. Ich weiß jedoch nicht wie ich die Taylorentwicklung anfangen soll. Was ist mein f(x) nach dem ich entwickle? Hier: φ(uix,iy-uix!,iy!+Roix,iy-R0ix!,iy! )? Und was sind die Koeffizienten die ich einsetze wenn ich bezüglich uix,iy und uix!,iy! entwickeln soll?

Vielen Dank für jede Hilfe!