Matrizen und Vektoren Orthogonale

Question

Aufgabe:

Es seien a = (2,2,1) , b = (1,-2,k) . k, λ,μ und der Vektor c sind so zu
bestimmen, dass M = (λa , μb , c) eine orthogonale Matrix ist.

Answer 1

Sieh mal erst zu, dass a und b orthogonal sind,

also 2*1+2*(-2)+1*k=0 also k=2.

Dann λa und μb  normieren, gibt  λ=1/3 und μ=1/3 .

Jetzt c so wählen, dass es zu a und b orthogonal ist

(z.B. mit Vektorprodukt) und dann auch c normieren.

Gibt c = (1/3) * ( 2;-1;2).