Aufgabe:Spielzeugautos
Der Hersteller von Spielzeugautos sieht sich in vollständiger Konkurrenz. Aus die- sem Grund muss das Unterehmen versuchen, den Gewinn durch Kostensenkungen zu sichern. Erschwert wird die Situation durch eine exponentielle Kostenfunktion, da die alten Produktionsmaschinen auf kleine Stückzahlen ausgelegt sind. Die Kapazi- tätsauslastung liegt bei 80 %, das entspricht einer Produktionsmenge von 4 Mengen- einheiten (1 ME=1 000 000 Spielzeugautos). a) Für die Bereitschaft zur Produktion entstehen dem Betrieb 400 Geldeinheiten Fix- kosten (1 GE=100 000 €). Die Grenzkosten bei stillstehenden Produktionsanla- gen betragen 1,5 GE und bei einer Produktion von 2 ME entstehen Gesamtkosten in Höhe von 7e+400=419,03 GE. Bestimmen Sie die Gesamtkostenfunktion K, die durch eine Funktionsgleichung der Form K(x)=(ax2 + bx)e0,5x + c gegeben ist. b) Im Folgenden soll von der Kostenfunktion K mit K(x)=(x²+x)e0,5x +500 ausge- gangen werden. Zeigen Sie, dass die Grenzkosten positiv und steigend sind. K- K, Bestimmen Sie lim und interpretieren Sie den Sachverhalt ökonomisch. X X → 00 Bestimmen Sie das Betriebsoptimum und beurteilen Sie, ob das Unternehmen die Kapazitätsauslastung erhöhen sollte. Die Auswertung einiger Marktdaten ergab, dass die Gewinnfunktion des Unter- nehmens durch die Schar der Funktionen mit der Gleichung G,(x)=(-x²+2x-t)e0,5x. t>0,1; angenähert werden kann. Bestimmen Sie sowohl die Gewinnschwelle als auch die Gewinngrenze. Bestimmen Sie ein Intervall für den Parameter t, sodass das Unternehmen keinen Verlust erwirtschaftet. d) Bestimmen Sie nur mithilfe der notwendigen Bedingung die gewinnmaximale Ausbringungsmenge. Zeigen Sie, dass Gmar (x)= (4x-4)e0,5x gegeben ist. Bestimmen Sie die Menge, die das Unterneh- men mindestens produzieren sollte, damit Gmax nicht negativ ist. Zeigen Sie, dass die Ortskurve streng monoton steigend ist. Erläutern Sie, welche Ausbringungs- menge der oben genannte Mengenanpasser anstreben sollte. Ortskurve Gewinnmaxima durch max
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Problem/Ansatz:
