Question

Zeige, dass die Nullstellen für f_a und g_a (für a > 0) übereinstimmen.

f_a(x) = \( \frac{1}{6} \)x³ - \( \frac{a^2}{4} \)x²

g_a(x) = -\( \frac{1}{a} \)x² + \( \frac{3a}{2} \)x

Habe Probleme mit dem Umformen nach x für die Nullstellen...

(Kontrolllösung aus dem Buch: x = 0, x = \( \frac{3}{2} \)a²

Answer 1

Hallo,

klammere in der 1. Gleichung \(x^2\) aus. Dann ist die 1. Nullstelle nach dem Satz vom Nullprodukt bei x = 0.

Löse dann noch \)\frac{1}6{}x-\frac{a^2}{4}=0\) nach x auf. Das ist die 2. Nullstelle.

Bei der 2. Gleichung klammerst du x aus (1. Nullstelle = 0) und löst die Gleichung \(-\frac{1}{a}x+\frac{3}{2}a=0\).

Gruß, Silvia

Answer 2

\( \frac{1}{6} \)\( x^{3} \) -\( \frac{a^2}{4} \)*\( x^{2} \)=0|*12

2\( x^{3} \) -3*\( a^{2} \)\( x^{2} \) =0

\( x^{2} \)*(2x-3\( a^{2} \))=0

\( x^{2} \)=0

x=0  doppelte Nullstelle (Extremwert)

2x-3\( a^{2} \)=0

2x=3\( a^{2} \)

x=1,5\( a^{2} \)

-\( \frac{1}{a} \)\( x^{2} \) + \( \frac{3a}{2} \)x=0|*2a

-2\( x^{2} \)+3\(a^{2} \)x=0

x(-2x+3\(a^{2} \))=0

x=0

-2x+3\(a^{2} \)=0

-2x=-3\(a^{2} \)|:(-2)

x=1,5\(a^{2} \)