Nullstellen der Parabelschar? fa(x)= (-1/a)(x^2 -(a+2)x +(a+1))

Question

fa(x)= (-1/a)(x^2 -(a+2)x +(a+1))

kann jemand bitte helfen.:( brauche die nullstellen der funktionsschar.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Nullstellen der Funktion f (x)= -(1÷a) (x^2 - (a+2) x + (a+1))

Stichworte: gleichung,parameter

Wie löse ich diese Funktion nach x auf?

  0 = -1÷a (x^2 - (a+2) x + (a+1))

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Lautet die Funktion
(-1/a) * ( x² - (a+2)*x + (a+1) )

Answer 1

Alternativ: Für die Nullstellen gilt nach Vieta \(x_1+ x_2=a+2\). Man rechnet leicht nach, dass \(x_1=1\) ist. Es folgt \(x_2=a+1\).

Answer 2

fa(x)= (-1/a)(x^2 -(a+2)x +(a+1)) , a≠0 

Nullstellen?

0= (-1/a)(x^2 -(a+2)x +(a+1))     | * (-a) 

0 = x^2 -(a+2)x +(a+1)           | pq-Formel mit p = -(a+2) und q = (a+1) oder

                                                | abc-Formel mit a= 1, b= -(a+2) , c = (a+1)

.... Das schaffst du selber!

Sollte eine der Lösungen a=0 verlangen, musst du sie streichen!

x_(1,2) = 1/2 ( a+2 ± √((a+2)^2 - 4*1*(a+1)) ) 

= 1/2 ( a+2 ± √(a^2 + 4a + 4  - 4a - 4 ) 

= 1/2 ( a+2 ± √(a^2 ) )

= 1/2 ( a + 2 ± |a|) 

x_(1) = (a+2+a(2a + 2)/2 = a+1

x_(2) = (a+2-a)/2 = 1 

Answer 3

es ist x₁=1 eine Nullstelle durch Raten.

Nach dem Satz von Vieta gilt

-(a+2)=-(x₁+x_{2 )}

und damit ist x₂ =a+1.

Answer 4

\(f_a(x)= (-\frac{1}{a})[x^2 -(a+2)x +(a+1)]\)  mit \(a≠0\)

\( (-\frac{1}{a})[x^2 -(a+2)x +(a+1)]=0\)

\( x^2 -(a+2)x +(a+1)=0\)

\( x^2 -(a+2)x =-(a+1)\)  quadratische Ergänzung:

\( x^2 -(a+2)x+(\frac{a+2}{2})^2 =-(a+1)+(\frac{a+2}{2})^2 \)  2.Binom:

\( (x -\frac{a+2}{2})^2 =\frac{a^2}{4}|±\sqrt{~~}\)

1.)

\( x -\frac{a}{2}-1 =\frac{a}{2}\)

\( x_1=a+1\)

2.)

\( x -\frac{a}{2}-1 =-\frac{a}{2}\)

\( x_2 =1\)