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fa(x)= (-1/a)(x2 -(a+2)x +(a+1))

kann jemand bitte helfen.:( brauche die nullstellen der funktionsschar. 

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Titel: Nullstellen der Funktion f (x)= -(1÷a) (x2 - (a+2) x + (a+1))

Stichworte: gleichung,parameter

Wie löse ich diese Funktion nach x auf?

  0 = -1÷a (x2 - (a+2) x + (a+1))

Lautet die Funktion
(-1/a) * ( x2 - (a+2)*x + (a+1) )

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Alternativ: Für die Nullstellen gilt nach Vieta x1+x2=a+2x_1+ x_2=a+2. Man rechnet leicht nach, dass x1=1x_1=1 ist. Es folgt x2=a+1x_2=a+1.

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fa(x)= (-1/a)(x2 -(a+2)x +(a+1)) , a≠0 

Nullstellen?

0= (-1/a)(x2 -(a+2)x +(a+1))     | * (-a) 

0 = x2 -(a+2)x +(a+1)           | pq-Formel mit p = -(a+2) und q = (a+1) oder

                                                | abc-Formel mit a= 1, b= -(a+2) , c = (a+1) 

.... Das schaffst du selber! 

Sollte eine der Lösungen a=0 verlangen, musst du sie streichen! 

x_(1,2) = 1/2 ( a+2 ± √((a+2)2 - 4*1*(a+1)) ) 

= 1/2 ( a+2 ± √(a2 + 4a + 4  - 4a - 4 ) 

= 1/2 ( a+2 ± √(a2 ) )

= 1/2 ( a + 2 ± |a|) 

x_(1) = (a+2+a(2a + 2)/2 = a+1

x_(2) = (a+2-a)/2 =

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es ist x1=1 eine Nullstelle durch Raten.

Nach dem Satz von Vieta gilt

-(a+2)=-(x1+x2 )

und damit ist x2 =a+1.

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fa(x)=(1a)[x2(a+2)x+(a+1)]f_a(x)= (-\frac{1}{a})[x^2 -(a+2)x +(a+1)]  mit a0a≠0

(1a)[x2(a+2)x+(a+1)]=0 (-\frac{1}{a})[x^2 -(a+2)x +(a+1)]=0

x2(a+2)x+(a+1)=0 x^2 -(a+2)x +(a+1)=0

x2(a+2)x=(a+1) x^2 -(a+2)x =-(a+1)  quadratische Ergänzung:

x2(a+2)x+(a+22)2=(a+1)+(a+22)2 x^2 -(a+2)x+(\frac{a+2}{2})^2 =-(a+1)+(\frac{a+2}{2})^2   2.Binom:

(xa+22)2=a24±   (x -\frac{a+2}{2})^2 =\frac{a^2}{4}|±\sqrt{~~}

1.)

xa21=a2 x -\frac{a}{2}-1 =\frac{a}{2}

x1=a+1 x_1=a+1

2.)

xa21=a2 x -\frac{a}{2}-1 =-\frac{a}{2}

x2=1 x_2 =1

Unbenannt.JPG

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