Aufgabe:
Für welche der folgenden Paare von Polynomen A, B existiert in Z[X ] eine Darstellung A = QB + R mit deg(R) < deg(B)? Bestimmen Sie in diesen Fällen Q und R!
(a) A=X^7+3X^5+7X^4+X^3+X+1, B=X^3+X+1
(b) A=X^3+X+1, B=X^7+3X^5+6
(c) A=X^8+4X^7+7X^4−X^3−X^2−1, B=2X^2−2X+2
Alle diese Polynome lassen sich auch als Elemente von Q[X] auffassen. Für welche der Polynome A und B existiert in Q[X] eine Darstellung A = QB + R mit deg(R) < deg(B)? Bestimmen Sie auch in diesen Fällen Q und R!
