Zeigen Sie, dass der Wert \min _{x ∈ ℝ} p(x) existiert.

Question

Aufgabe: Zeogen Sie, dass der Wert min p(x) existiert.

Problem/Ansatz: Wie wird die Aufgabe gelöst? Ich bedanke mich im Voraus .Upload failed: [object Object]

Sei \( d \in \mathbb{N} \) gerade und \( p(x)=x^{d}+a_{d-1} x^{d-1}+\ldots+a_{0} \) ein reelles Polynom.
1. Zeigen Sie, dass der Wert \( \min _{x \in \mathbb{R}} p(x) \) existiert.
2. Zeigen Sie, dass \( p(\mathbb{R})=\left[\min _{x \in \mathbb{R}} p(x), \infty\right) \) ist.

Answer 1

Hallo

wegen d gerade geht p(x) für x->±oo nach oo, es hat eine gerade Anzahl von Nullstellen   oder keine (doppelte Nst. als 2 oder 4 usw gezählt) stetig ist p auch  .p'  hat als ungerades Polynom hat mindestens eine Nst.

2 sollte dann klar sein.

Gruß lul