Quadratische Gleichungen in ℂ lösen

Question

Aufgabe:

\( (a-\lambda)^{2}=-b^{2}, \quad a, b \in \mathbb{R} \)

Comments

meinst Du mit "in C lösen" die Programmiersprache C?

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Mit C meine ich die komplexen Zahlen

Answer 1

Teile durch b².

Es ergibt sich \(( \frac{a-λ}{b})^2=-1 \)

Es gibt zwei komplexe Zahlen, deren Quadrat -1 ist ...

Comments

Danke für die Hilfe,

wäre es möglich wenn du noch die Gleichung ausrechnen könntest ´, bzw. die beiden komplexen Zahlen angeben könntest, da mich die Gleichung mit dem lambda verwirrt

LG,

Chris

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Was macht man, wenn \(b=0\) ist ? ;-)

Answer 2

Mit \(\mathrm i^2=-1\) ist die Gleichung äquivalent zu

\((a-\lambda)^2+b^2=0\\(a-\lambda)^2-(b\mathrm i)^2=0\)

Dritte binomische Formel liefert

\(\big((a-b\mathrm i)-\lambda\big)\cdot\big((a+b\mathrm i)-\lambda\big)=0\).

Nun den Satz vom Nullprodukt anwenden.